初中数学问题变式教学模式探讨

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1、初中数学问题变式教学模式探讨发表时间：2011-10-9 来源：《中学课程辅导·教学研究》2011年第18期供稿 作者：兰成同[导读]初中数学问题的解决需要学生拥有多种解题能力。但变式教学能变换题型，使数学问题更简单。摘要：初中数学问题的解决需要学生拥有多种解题能力。但变式教学能变换题型，使数学问题更简单。关键词：初中数学；解析：变式教学作者简介：兰成同，任教于浙江省苍南县民族中学。       波利亚认为解题的重要技巧是需从各个方面、各个侧面去试验，去变化或转化问题。他指出：“变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的

2、接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”       在开展变式教学的过程中，教师通常把经过精心设计的变式题呈现于课堂，使课堂因变化而显得生动，学生的学习兴趣由此被激发，注意力被吸引，教师满足于自己的表演，学生也因为成功解决了变式问题而有所满足，这是比较普遍的现象。然而，笔者从多年的教学实践中体会到：变式教学是较好的“授之以渔”的数学教学模式，在变式教学中应该让学生从无意识的接受者转变为有意识的发现者，从变式题的解决者转变为变式题的设计者，要让学生在问题的认知、探索、发现、设计、解决、创造等的过程中获得对问题的

3、深刻理解，不断促进学生解决新问题的能力发展，从而优化学生的思维品质。       一、弱化变式       通过对典型例题的分析剖解，去掉原题的一些条件，或以较弱的条件来替换原来的条件，将会使原题的结论泛化，可以探索出一般性的解题方法。        例1：如图①，边长为4的正方形CDEF，截去一角成五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1，P是AB上一点，AP∶PB＝2且MP⊥DE，NP⊥CD。求：矩形PNDM的面积。       locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenext

4、dayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame       条件认识：本题中的条件“正方形CDEF”能否弱化为一般的“矩形CDEF”或“平行四边形CDEF”？条件“AF＝2，BF＝1”中AF和BF的长度能否用字母进行替代？条件“AP∶PB＝2”表明点P是一个定点，

5、那么能否去掉这个条件呢？通过对这些条件在解题过程中的分析，引导学生尝试在改变条件后重新编写问题形成变式题。       变式：（将正方形一般化）矩形CDEF中，CD＝6，DE＝4，截去一角成五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1，P是AB上一点，AP∶PB＝2且MP⊥DE，NP⊥CD。求：矩形PNDM的面积。       解题分析：解法同例1，面积为。       二、结构变式       对原题的部分表达形式进行变换，使问题多元化，增加知识点的覆盖面。        例2：如图②，要在燃气管道m上修建一个泵站，分别向A

6、、B两地供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？       解题分析：本题通过对点A作轴对称变换，便在直线m的下方得到与AP相等的线段A＇P，那么根据“三角形两边之和大于第三边”这一性质可以得出：当A＇、P、B在同一直线上时A＇P+BP最短，即AP+BP最短。图③中的点P就是所求的泵站修建处。                结构条件分析：几何中两条线段和的最值问题，通常会应用到“三角形的三边关系”和“两点之间线段最短”的知识，例2的解题方法是通过对其中一个点关于一条直线作轴对称变换，使之能应用上述两个知识。

7、问题中涉及的点有两个，且分布在直线的同侧。由此，我们可以联想到改变点的数量和位置进行变式探究。        变式：（改变直线同侧点的个数）如图④，某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货运站P，向A、B、C三村送农用物资，线路是：P→A→B→C→P或P→C→B→A→P（公路边近似看作公路上），请在公路上找出点P，使送货路程最短。        解题分析：如图⑤locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Li

8、nping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame这一变式有原来的“两个点”变为“三个点”，在解题思想上没