数学史在高等数学教学中的意义和应用

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1、〔学史在高等数学教学中的意义和应用1•引言lz/:学史是研宄数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的学科[1]数学史融入数学教学的观点由来已久，它在学生学习兴趣的培养、理解水平的提高、应用能力的提升及逻辑思维的拓展等方面有重要作用。但真正能把它高效地运用到课堂上的教师并不多，关于数学史在数学教学上的应用还需要更多的探讨和实践。本文将从两方面进行讨论。2.数学史在高等数学教学中的意义数学史融入高等数学教学具有重要意义，主要体现在:史料知识本身有丰富的人物、问题的产

2、生和发展过程以及时代的社会背景等故事情节，极具趣味性。英国科学家丹皮尔曾经说过:“再也没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”[1]因此数学史的融入可以很好地引起学生的学习兴趣。对知识来源与发展的了解可以帮助学生更好的理解所学内容。很多学生首先从心理上认为高等数学知识与现实隔离，是不易理解的纯理论；其次相对于初等数学，高等数学的内容偏抽象复杂，对学生的学习能力要求更高。对问题产生的历史背景、前人思考和解决问题的轨迹的了解，不仅能提升知识的被接受力，也更容易助学生抓住所学知识的本质。数学概念、方法

3、和思想来源于现实，产生于人们对世界的认知过程中，是在发现问题、解决问題中不断建立和完善起来的知识体系，有广泛的实际应用。通过对数学的起源、发展及其与其他学科联系的了解，可以提升学联盟生的应用能力。前人思考问题和解决问题的方法可以带给我们很多启示，为现在和未来的学习过程中遇到的其他问题提供很多新思路。对数学知识大厦建立过程和伟大科学家们的认识能丰富学生的人文思想，提升自我立意和历史责任感，激励学生认真学习争取为人类进步做贡献。实际上，将数学史融入数学教学的观点早已被正式提出。1972年，在英国埃克塞特召开

4、的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组。［2］自此，该观点被越来越多的人所熟悉，己有大量对其探索和研究的成果。但更多的成果旨在讨论数学史在数学教学中的意义，而对数学史在数学教学中的应用的研究仍在不断发展中，尚待更系统、有效、普遍认可的实践成果。并且，在实际教学中大部分教师并未在这一环节足够关注，数学史在数学课堂上的实际应用较少。一个很重要的原因是教师对数学史知识掌握不够或不能运用到位，所以教师要首先提高自身的数学史知识，然后要对行之有效的实施方法多做思考探索，不能将数学史这个

5、在数学教学中的重要因素只停留在理论上。以下是我从四年的教学过程中总结的对数学史在高等数学课堂教学上应用的一些见解。3.数学史在高等数学教学中的应用首先，数学史在高等数学教学的第一次课堂上要发挥重要作用。从引导学生学习兴趣、让学生对本课程性质有初步了解以及培养学生端正的学习态度等多角度来说，把握好第一次课堂都很重要。第一次课上，在学习具体课程内容之前，可以先介绍初等数学与高等数学之间的差异，让学生对即将学习的内容有所了解，对两者之间的差异有心理准备。也可以简述数学发展史的关键阶段，让学生了解这门学科的建立

6、过程。当然不只是在第一次课上，对数学史各阶段的了解也应该持续渗透在整个课程中。其次，在讲解具体概念时，也要善于应用数学史。可以穿插讲述问题产生的历史背景、相关贡献的数学家及概念的演化过程。不仅会使整个学习过程变得生动形象，还有利于学生在该知识上的学习理解，也能丰满其内在的数学思想。以下将从三方面具体说明如何将数学史应用在高等数学教学中：初等数学与高等数学的差异、数学发展史的概述、数学史在具体概念上的应用。初等数学与高等数学的差異初等数学与高等数学产生的历史时期不同，它们研宄问题的对象、方法也有着本质的区

7、别。概括的说，初等数学是常量数学，高等数学是变量数学。研宄背景历史上很长一段时间，人类处于原始社会和封建社会，生产力水平并不高，从中发展起来的数学大多用于解决一些静止与规则类型的问题，也就是常量数学。16世纪开始，由于机械、航海和天文等领域技术发展的需要，如寻求行星轨道的近日点和远日点、确定炮弹的最大射程等，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题，从而导致了变量数学的诞生。[1]研究对象两者在研究对象上从常量到变量有着质的变化，从几何与物理的角度给出了初等数学与高等数学研究对象上的一些比较。[3]研

8、宄方法两者的研究方法上也发生了质的变化，以下通过两例来感受其中的区别：[3]曲线的切线初等数学中也有曲线的切线问题的讨论，但都是基于静态的观点，将切线看作是与曲线只在一点接触且不穿过曲线的“切触线”而与动态变化无关。［1］高等数学中曲线的定义是割线的极限位置。如图2,当曲线上点P沿曲线往点M无限接近时，割线MP的极限位置是切线MT，从而利用割线斜率取极限来求切线斜率。任意平面图形的面积初等数学中只能利用己知面积公式计算规则图形面积，高等数学