SPH方法对不可压自由表面流动的数值模拟.doc

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1、SPH方法对不可压自由表面流动的数值模拟*强洪夫，高巍然*（西安高科技研究所201室，陕西西安710025）摘要：阐述不可压自由表面流动问题的光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics，SPH）算法，重点阐述目前SPH中处理不可压缩条件和固壁边界条件的方法和参数选取原则。采用弱可压缩算法近似不可压缩条件，以及边界力和虚粒子配合的边界处理方法，对二维溃坝问题进行了数值模拟，讨论所选用方法的优缺点，关键词：光滑粒子流体动力学(SPH);自由表面流动;不可压缩;固壁边界SPHMethodforSimulationofI

2、ncompressibleFlowwithunsteadyFree-SurfaceQiangHongFu,GaoWeiRan*(Xi’anHi-TechInstituteNo.201Faculty,Shaanxi,Xi’an,PRC,710025)Abstract：ThispaperdescribestheSPH(SmoothedParticleHydrodynamics)methodforsimulationofincompressibleflowwithemphasisonthetreatmentsofincompressibleconditi

3、onandrigidboundarycondition,andthecoefficientsofthoseconditionsarediscussed.The2DDam-breakproblemwassimulatedwithweakcompressibleconditionandcombinedboundaryconditionofboundaryforcemethodandghostparticlemethodtoillustratetheperformanceofthesealgorithms.Keyword：SmoothedParticle

4、Hydrodynamics;Free-surfaceflow;Incompressible;Rigidboundary引言自由表面流动问题的研究在很多工业和环境工程中有着重要的意义，然而由于流体自由界面的存在给传统基于网格的N-S方程求解算法的应用带来很大障碍，特别是对流体自由表面发生复杂变形、破碎或者融合等流动问题的求解。近年来，作为一种纯Lagrangian型的无网格算法——SPH算法[1]得到了很快发展，并越来越显示出它在解决复杂自由表面流动问题时的优势。该算法的特点是在计算中不需要生成任何辅助网格，不存在Lagrangian网格算法中网格缠

5、绕的技术瓶颈，理论上可以处理任意的变形问题；由于算法的Lagrangian特性，SPH离散粒子自然地追踪流体物质的运动及边界的变化，不需要像Eluerian网格算法中采取复杂的界面追踪技术，不存在因数值耗散造成界面追踪精度的降低。SPH算法的特点使得它在处理自由表面流动问题有着得天独厚的优势，并且SPH算法很容易向高维问题扩展，特别适合于求解三维算例。从目前的情况来看，SPH算法在自由表面流动问题中的应用主要遇到不可压缩条件和固壁边界条件难以处理的两个困难。本文将阐述SPH求解自由表面流动问题算法，特别是不可压缩条件和固壁边界条件的处理方法，利用作

6、者所编写的SPH求解程序，对溃坝问题进行数值模拟，讨论所选用方法的优缺点。文章最后展望了SPH算法在这一领域的研究发展方向。SPH基本方程组SPH的核心思想是核函数插值，对于任意连续场函数的核函数估计值，通过核函数积分获得，见式(1)(1)式(1)中为插值核函数,通常选取具有紧支性的偶函数，它具有归一化特性，并在时趋向一个强尖峰函数。是插值核宽度的一种度量，称为光滑长度，表示不显著为零时的取值范围，通常设定时。目前较常用的核函数有高斯核、超高斯核、样条核等[2]。对式(1)中核函数积分插值可用离散粒子的求和插值近似，如式(2)，粒子处场函数的近似值

7、为：(2)式(2)中下标为处于粒子核函数紧支域内所有其它粒子的编号。粒子的质量为、坐标为、密度为，。如果选取的核函数是可微的，则场函数导数核估计可以近似为(3)采用核函数近似，可将连续的NS方程组离散为一组常微分方程组，即SPH基本方程组，再对这组方程采用相应的常微分方程组求解方法来推进时间进程的求解。下面是一组笛卡尔坐标系下无粘流体动力学的SPH离散方程组：(4)(5)(6)(7)在式(4)~(7)中，上标表示矢量沿坐标轴方向上的分量，、、、和分别为粒子的密度、速度、内能和坐标，表示粒子受到的体积力，是人为粘性项，，，。SPH算法在模拟含激波间断

8、问题时，需要采用人为粘性项以获得稳定解，其最常用的是J.J.Monaghan提出的形式[1]，如式(8)(8)式(10)中