自由表面流动数值模拟方法的探讨

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1、!辑第"#卷第$期水动力学研究与进展%&’(!，)*+("#，,*($$--"年#月./01,!2/34561/65,!789%.:;&，$--"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号："---<=>?（=$--"）-$<-$"#<-@"自由表面流动数值模拟方法的探讨陈大宏，李炜（武汉大学水利电力学院，湖北武汉=A--?$）摘要：本文建立和开发了一个用于求解具有自由表面的二维不可压缩粘性流体流动的,BCD&’<%E*F&G方程组的数值模型。这个模型采用!2H方法描

2、述流体的运动，基本方程组中的流速和压力利用I’*J&KED*;$方法来解耦，空间离散采用有限单元法，而时间离散则采用G&LD

3、4B’+*OPQ&+KR［"］首次建立考虑流体粘性的模拟自由表面流动问题的数值模型算法以来，各国的学者们围绕如何更好地确定自由表面的位置、如何更好和更准确地考虑自由表面上的边界条件以及计算方法和技术的改进等问题上。在确定自由表面位置上，4B’+*OPQ&+KR［"］首次引入了所谓的LB’F&’MB’EDK+&L&ER*S。作计算时，通过跟踪在流体中设置的许多标志（LB’F&’MB’EDK+&）来指示流体的流动范围，然后在这个基础上定出自由表面位置［"—A］。依据这一原理，为了能够较为准确地计算自由表面位置，标志的设置除了必须接近均匀分配之外每

4、个网格内标志的密度也不能太小。为了改善LB’F&’MB’EDK+&L&ER*S的性能，特别是克服LB’F&’MB’EDK+&L&ER*S需要使用大量的内存来标志流体的缺点，4D’EP,DKR*+G［=］于"@>"年提出了)/3方法（C*+:L&<*T<-@<$-基金项目：国家教育委员会留学回国人员科研基金和武汉水利电力大学青年教师科研基金资助。万方数据作者简介：陈大宏（"@#$），男，副教授，博士。<"I水动力学研究与进展

5、

6、数法（.(+5.*678,*+/8$(*./0）［9—:］。这一方法是通过求解一个偏微分方程得出自由表面的高程来确定它的位置的。这些方法各有特点，无法一概而论其优劣。就一般而言，$%&’(&)%&*+,-(方法和123方法可以计算甚为复杂的自由表面，包括自由表面的合并和分离过程［;，"!，""］。$%&’(&)%&*+,-(方法的主要缺点是在内存的需求上，而123方法则对离散格式要求高。高程函数法通常只能计算相对单一的自由表面，但是内存的需求不大并且对离散格式的要求相对较低。能够应用高程函数法的例子还是很多的，典型的有弯曲的河道、闸墩绕流等。

7、此外，所采用的自由表面上的边界条件也将影响计算结果的精度。最先，粘性的影响被忽略［"］，这种近似在大雷诺数下是容许的。当雷诺数较小时，在计算法线方向的正应力时通过考虑流体的粘性可以提高计算的自由表面位置和速度场等的精度［"<］。为了进一步提高计算精度和数值模型的适应性，目前的模型一般都采用了全面考虑了粘性的自由表面边界条件。本文首先简要介绍模型的建立，然后说明采取的数值方法，最后是算例的计算和分析。<基本方程组若对运动的连续介质（流体）定义三个坐标系，即=7-(&坐标系!、>%5&%85(坐标系"和用于描述观察者运动的参照坐标系#，则任意一个

8、对空间坐标和时间连续的物理量!的全微分（与参照坐标系相应）可表达为：?!!!(’·!!（"）"#$&%?!!!%!$%式中右边第一项为参照坐标系下的当地速度，第二项