浅谈SPH方法在非牛顿自由表面流中的应用①-论文.pdf

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1、：ScienceandTechnologylnnovetionHerald一学术论坛浅谈SPH方法在非牛顿自由表面流中的应用①②-蒋涛(扬州大学数学科学学院江苏扬州225002)摘要：光滑拉子动力学(sPH)方法是一种纯无网格粒子方法，目前已广泛应用于非牛顿流体流动问题。该文在探讨了光滑柱子动力学方法应用于非牛帻流体流动问题的研究现状的基础上，分析了谈方法数值模拟中存在精度低和张力不稳定的问题及产生原因，并提出了相应的解决方案。关键词：光滑拉子动力学非牛顿数值模拟张力不稳定．中图分类号：035文献标识码：A文章编号：1674—098x(20l4

2、)07(a)-0250-021光滑粒子动力学方法应用简介现以下几方面’7-81。方法的推广与发展。．因此，对SPH方法的改光滑粒子动力学(SmoothedParticle2．1数值精度低，稳定性差进有着重要的理论意义和应用价值。HydrodynamicS，SPH)方法是一种基于SPH方法在粒子分布均匀的区域内具针对传统SPH方法数值精度低的问Lagrange描述的纯无网格粒子方法。它不有二阶精度，但在粒子分布不均匀区域或边题，众所周知，核函数在SPH方法中需要使用任何网格，而是将连续体离散成界处至多具有一阶精度。经研究发现，SPH扮演着举足轻重

3、的角色。因此，本文借助有限个粒子，这些粒子携带所有物理量(密方法精度低的主要原因是：在粒子分布不Taylor展开方法’，在核函数导数的左侧度、压力、速度、温度等)的信息。其次通过均匀区域，某流体粒子影响域内的粒子数乘以一个修正矩阵，且此修正矩阵中不需核函数将连续介质的控制方程转化为积分比较少-而对于边界附近，流体粒子的影响要求解核函数导数，以此来提高SPH方法形式。这样整个流场变成了一系列粒子的表域被边界截断，边界外不存在粒子，从而出的数值精度，即达，每个粒子的物理量都由周围粒子的物现比较严重的粒子缺失现象。而流动过程Wlj=RtIV_wl

4、理

5、量插值得到。中必然出现粒子分布不均匀的情况。提高其中SPH方法最初由LuCY⋯、GingOld和SPH方法的精度成为促进SPH方法进一步Rf，=(B)～，Monaghan[21提出并用于求解三维开放空发展的重要因素。间天体物理问题。1994年，Monaghan[312．2压力振荡严重t-?yJxJj=l厂首次将SPH方法用于自由表面流的数值模SPH方法虽然在模拟自由表面流动问B=拟。随后，许多学者运用SPH方法对牛顿题中具有优势，尤其是对于大变形问题。然j=l{流体的自由表面流动问题进行了模拟而，由SPH方法得到的压力却存在严重振针对压力振荡严

6、重的问题，本文考虑结研究，大大推动了SPH方法在流体力学领荡。这是因为：除了上述SPH方法数值精度合不可压缩SPH方法和弱可压SPH方法的域的发展。目前，SPH方法在聚合物自由面比较低的原因，另一个原因就是弱可压SPH∑Ⅳ∑优点，借助于有限差分方法的思想，对压力方面的研究也取得了一定进展。2005年，方法中始终采用压力状态方程来求解压Ellero~ITanner[61运用SPH方法模拟了力。虽然有学者针对此问题提出了改进措进行迭代求解，直至求得的压力计算得到的密度与初始密度的误差在允许范围之内低Reynolds数下粘弹性熔体剪切流动问施，如Co

7、lagrossi[61采用密度初始化方法、时，迭代终止。题。2007年、2008年Rafiee运用SPH方耗散项方法等在一定程度上改善了压力振法模拟了非牛顿熔体的自由表面流问题。荡的情况，但是上述方法始终采用压力状针对张力不稳定性问题，本文根据Swegle等人提出的张力不稳定性结论，上述研究均是对简单流动进行研究。2006态方程来求解压力，无法从根本上解决压给出了一种容易施加的人工应力方法，其具年，Fang等人首次采用SPH方法研究了力振荡问题。体离散形式为粘弹性液滴落到刚性固壁上的复杂流动问2．3存在张力不稳定题，讨论了SPH方法中的人工应力

8、参数的选张力不稳定性或称“拉伸不稳定性”，=+1取。2012年，本文作者等对传统SPH方法该术语来源于传统SPH方法求解固体力学式中，n4，=(—rJl，^)／d进行改进的基础上研究了聚合物自由面问中材料拉伸问题时出现的一种非物理粒子(dOh)，满足下面公式题。2010年，Fan等人首次运用SPH方法簇集现象”】。许多学者在固体变形问题的研究了高粘性幂律流体的充模问题。数值模拟中对其出现的原因进行了研究和总之，随着计算机技术的快速发展，分析，但迄今为止关于张力不稳定性产生SPH方法在聚合物流动问题中的应用越来的本质原因没有一个统一的理论分析，也

9、1I一。，／p，I／~rrij叩l·一vi卵、fn。v、越广泛。未能够提出普遍应用的克服方法。目前，应用比较广泛的克服张力不稳定性的方法是2光滑粒子动