SPH方法在剪切流液滴运动规律研究中的应用.pdf

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1、308化工机械2010年SPH方法在剪切流液滴运动规律研究中的应用魏庆彩’倪玲英(中国石油大学(华东))白莉(中国石油大学(华东))郭长会(胜利油田胜利工程设计咨询有限责任公司)时培正(中海油田服务股份有限公司)摘要阐述了SPH(SmoothedPanicleHydrodynamics)方法的理论基础和计算方法，应用该方法编写程序计算了液滴在剪切流中的运动规律。通过激波和Poiseuille流动这两个验证算例的计算发现，SPH方法能很好地应用于流体运动规律的计算模拟。另外，还对不同的核函数的计算结果进行了比较，分析了影响计算精度的因素

2、，在此基础上，计算模拟了剪切流中单液滴的运动行为，包括变形、破裂行为。关键词两相流液滴运动液滴变形SPH方法中图分类号TQ022．4文献标识码A文章编号0254—6094(2010)03旬308-04基于Lagrange观点的SPH方法⋯是建立在一群可移动的自适应性的质点基础之上，对特大变形区域和自由表面的捕提有着较高的精度。该方法与有限元法和有限差分法等基于网格的数值方法不同，它用一系列任意分布的粒子质点来代表整个连续介质流体并估计相应的偏微分方程，克服了很多基于网格的方法在求解过程中存在的诸如网格划分实施园难的复杂三维结构问题以及

3、在求解过程中会发生网格突变和移动等问题。下面就对SPH方法进行介绍，并通过算例的计算进行分析说明。1SPH方法的基本原理1．1基本原理SPH方法中流体被离散为一系列粒子，它们的运动满足牛顿第二定律，在流体力学方程组确定粒子的空间位置随时问逐渐演化。同时其上携带了相应时刻下的密度、压力、动量和能量等信息旧“1。计算区域中任一点膏处的流场参数以石)可以通过一个核函数形(菇一菇’，h)插值计算得到，即：<八茗)>=』[V·火石’)]W(茗一名’，h)dx’(1)式中——该参数在坐标茗处的核估计；，(菇7卜坐标石’处的点上的该参数

4、的值；W(髫一并’，h卜插值核函数；h——光滑长度。函数<以戈)>积分的连续表达式可以写成以下的粒子离散的表达形式：<以茗)>=∑瑚并，)WⅡ(2)J=lPj。当核函数几次可微时，也可由上式求出八菇)的n阶导数的核估计：：一三N—m抓．勺)．vrv(石一巧，h)=一∑—乇厂(戈f)·石一菇f，)』=1Pi’。(3)1．2核函数常用的核函数有Gauess核函数、三次样条核函数和五次样条核函数。Gauess核函数为：‰。=七o-订／t唧(．善肿一音)㈩、，l，、¨，式(4)中rz~／TZ可z√瓦研，日(菇)是H

5、eaviside函数。·魏庆彩，女，1983年lo月生，硕士研究生。山东省青岛市，266555。第37卷第3期化工机械309三次样条核函数为：阶㈨=》·一寻s2+詈s3呱≤t÷(2叫3㈣≤1@’0s≥2式(5)中的d是空间维数。五次样条核函数为：形(r，h)=a2

6、Ild(3—5)5—6(2一s)5+15(1一s)50≤s≤1(3一s)5—6(2一s)51≤s≤2(3—2)52≤s≤30s≥3(6)式(6)中。：尘{盟；a。、a：是归一化因子，凡一对于二维情形a．=磊10，a：=而7／／。1T珥石1r2控制方程的SPH描述连续性方程为

7、：格式的优劣。取激波管的一个特征长度1．2ram作为计算范围，设置初始激波位于中间位置茗=0．0处，激波管内均匀分布了400个粒子。通过计算可以看出，该方法能够很好地模拟激波的问题。采用不同的核函数，计算结果略有差异，其中用五次样条核函数计算的结果更加精确(图1)。}‘气讲●目7、飞a．Gauess核函数b．五次样条核甬数图l核函数的计算结果实线——数值解；虚线——解析解警=，玉％％△形。+，蕃m，％△形。(7)3．2P。i。euille流动式(7)中，、B分别表示流体内部与边界。动量方程为”o：面dr]i=一黑_》孑Pi+譬)V朋r

8、q,h)(8)压力与密度的关系为：P=(y一1)pe(9)式中P——密度；P——压力；e——单位质量内能。3数值算例与分析3．1一维激波．激波管问题作为一个经典而标准的算例，往往被计算流体力学工作者用于对数值试验的可靠性和准确性的论证，从而判断和检验方法和离散为了验证程序模拟黏性不可压缩流体的正确性，编程模拟了二维Poiseuille流动。模型为上下两块无穷大平板，其间的距离H=lmm，密度P=l000kg／m3，运动粘度系数t，=10。m2／s，驱动力F=2X10“m／s2，初始状态下在流场内均匀分布了40X40=l600个自由粒子

9、，粒子采用正方形点阵均匀排列，以达到密度均匀的启动状态，从而减小压力的波动，上下平板各离散为4层固壁粒子，其排列间距与液体粒子相同，左右边界采用周期性边界条件以模拟茗方向上的无限大计算区域。设定时间步长为t=0．0050