广东省六校届高三第一次联考试题目数学理_1

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1、花山居室广东省六校2012届高三第一次联考试题数学(理)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,,,则A.B.C.D.2.已知,且在第二象限,那么在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题:,则命题的否定是A.B.C.D.4.已知,运算原理如右图所示,则输出的值为结束输出输出否开始是输入A.B.C.D.5.函数的零点所在区间为花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室A.B

2、.C.D.6.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是7.在△中,,是AB边上的高,若,则实数λ等于A.B.C.D.8.已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,,设,,,是1,2,3,4的任意一个排列,定义数表,若两个数表对应位置上至少有一个数不同,就说这是两个不同的数表,那么满足条件的不同的数表共有A.216个B.108个C.48个D.24个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题:第9、10、11、12、13题是必做题,每道试题考生都必须做答.9.设为虚数

3、单位,复数满足,则.10.在二项式的展开式中,含项的系数为_____________.(用数字作答)11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80(含80)以上时,属醉酒驾车。2030405060708090100酒精含量(mg/100mL)0.0150.010.0050.02频率组距据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属

4、于醉酒驾车的人数约为__________.12.函数的最小值是.13.如果在一次试验中,某事件发生的概率为,那么在次独立重复试验中,事件发生偶数次的概率为.(二)选做题:第14、15题是选做题,考生只能从中选做一题.14.(坐标系与参数方程选做题)曲线:(为参数)上的点到曲线:上的点的最短距离为.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知:内接于,点在的延长线上,是的切线,若,,则的长为.花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分

5、)已知函数.(Ⅰ)若,求的最大值及取得最大值时相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b=l,,求a的值.17.(本题满分13分)已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室18.(本题满分13分)DAPBCMN如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底面,,分别为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.19.(本小题满分14分)为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”,深

6、圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡),向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡.(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(Ⅱ)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望.花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室20.(本小题满分14分)如图,已知抛物线的顶点在原点,焦点

7、为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)在抛物线上是否存在点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且与抛物线在点处的切线垂直?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.xyPOQF第20题图21.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数的极值点,并判断其为极大点还是极小值点;(Ⅱ)若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:.花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830花山居室广东省六校2012届高三第一次联考试题数学(理)答案本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40

8、分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.BCADCCBA二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.;10.10;11.

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