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1、《运筹学》课程设计班级11应数1班学号2011326660120姓名薛翔文指导老师周永华浙江理工大学理学院数学系2013年7月基于DEA的医药类上市公司绩效分析摘要：本文应用数据包络分析对沪深15家医药的上市公司的总体效率、纯技术效率、纯规模效率进行实证研究。关键词：数据包络分析，C2R模型，C2GS2,模型总体效率，纯技术效率，纯规模效率Abstract:Thispaperapplyfifteenquotedcompanyofthemedicine’sTotalEfficiency，puretechnicalefficiency
2、andPurescaleefficiencyBasedonsuper-efficiencyDEAModel.Keywords:DEA，C2RModel,C2GS2,ModeTotalEfficiency,puretechnicalefficiency,Purescaleefficiency.一、引言：近年來，随着科学技术水平的前进，经济的发展，人民生活水平的提高，人们对健康也越來越关注，直接推动了医药行业的发展。本文正是基于这样的背景，运用数据包络分析的方法对沪深15家上市公司绩效做一评价、分析。二、数据包络分析模型的建立：(1)
3、模型简介数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis简称DEA)是由美国运筹学家Chames和Cooper等学者从1978年开始发展起来的。它已相对效率为基础，用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否具有技术有效和规模有效的一种非参数统计方法。它主要通过保持决策单元的输入或输出不变，把每一个被评价单位作为一个决策单元(DMU),再由众多DMU构成被评价群体，通过对投入和产出比率的综合分析，以DMU的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算，确定“有效生产前沿面”，并根据各DMU与有效生产前沿面的距离状况
4、，确定各DMU是否DEA有效，同时还可应用投影方法指出非DEA有效或弱DEA有效DMU的原因及应改进的方向和程度。基于DEA模型的基本原理上，我们建立如下中国医药行业上市公司经营绩效分析的C2R模型。(2)模型建立1、C2R模型假设有n个医药行业上市公司，每个上市公司都有m种类型的输入指标和p种类型的输出指标。设％表示第j个公司关于第i种类型投入的总fi，^>0;表示第j个公司关于第r种类型产出的总量，yrj>0,z‘=l，2,…，m;j=l，2，.",A2，r=l，2,".，p。'.和乂为已知的数据，它可以根据历史的资料或预测的
5、数据得到；V；和~是变呈。对应于权系/与U=(u'，u2，".，up)T，每个决策单元都有相应的效率评价指数P'=°从理论上来讲，我们总是可以选取适当的权数和，使其满足：/?,.<1,7=1,2,于是我们可以使用矩阵符号，建立如下模型：maxVp(P)£2/s.dVTXV>0,t/>0.Y*7,戸中=（〜，'/•，•••，〜），巧七;，〜，…，）、），•/、1，2，"•，几.co==tu.（7）是一个分式规划，使用查尼斯-库珀变换，可以转化为一个等价的线性规划问题，为此，令VrX则有/AVrXFxC0TX{}=l,69>0,//>
6、0.o)TX因此分式规划(7)变为maxV/?=/zry0卜％W=l，2,…，Z2s.t.{J(尸)[coTXQ=l,69>0,//>0.显然线性规划(p)的对偶M题为minVp=6,minV{)=3,SXAi7=1(Z))5.r.7=1/t7>0,7=1,2,•••,/?汐无约束.7=1n(斗•，•SM/Uo7=1A，o，y=w"，"定理丨线性规划（P）及其对偶线性规划都存在最优解且最优值VD=VP<.定理2对于对偶线性规划有⑴若的最优值^=1，则决策单元人为弱DEA有效；反之亦然。（2）若⑺）的最优值VD=1，并且它的最优
7、解，都有S卜=o，s（）+=o,则决策单元y。为DEA有效；反之亦然。*AXq=3（）X（｝—AA同时我们令jA,则称（％0,y0）为DMU0对应的（x0，yQ）在DEA相对有效面上的“投影”。C2R模型表现的是同时针对规模有效性和技术有效性而言的“总体的有效性”，因此我们对医药行业上市公司的经营绩效的分析就采用C2R模型。在这里沒是用来衡逯家电制造行业上市公司的相对经营绩效指数，若是沒=1,厂=，=0,表明某经营效率最强。否则，则表明上市公司经营效率有待提高，并且从久，，厂的数值和其在DEA相对有效面上的投影，可以找到改善其经营
8、效绩的途径。2、投影若DMU:为DEA有效的，对应的线性规划问题（P）有最优解紙//满足6y>o,//>o,vF=//7y0=1又由所以有=0,即点（X。，％）位于超平面疋：（OTX^^lTY,=0上。可以证明：这个超平面;T上所代表的其他点的决策
