原创双曲线专题目训练

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1、题型一：求双曲线的标准方程例1、根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线有共同渐近线，且过点；(2)与双曲线有公共焦点，且过点。（3）双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.题型二、利用双曲线的定义解题例2、（1）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐街线方程是，是双曲线的左右焦点，若则（）。A．1或5B.1或9C.1D.9（2）如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长----（3）．设点P在双曲线上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且

2、PF1

3、∶

4、PF2

5、＝1∶3，则△F1PF2的周长等于(　　)A．22B．16C．14D．12（4）已知定圆C1：(x

6、＋3)2＋y2＝16和C2：(x－3)2＋y2＝4，动圆C和C1、C2都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．（5）由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，求的内切圆与边的切点坐标.题型三、双曲线的几何性质的应用例3（1）已知双曲线（）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（2）双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且

7、PF1

8、=2

9、PF2

10、，则双曲线离心率的取值范围为（3）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．题型四、直线与双曲线例4、（1）过P(3,4)点与双曲线有且仅有一个公共点的直线的条数是________．（2）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线

11、有（A）条条条不存例5、（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。例6、已知点M(－2,0)，N(2,0)，动点P满足条件

12、PM

13、－

14、PN

15、＝2记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.一选择题、12已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（C）A．B．C．D．13、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（D）（A）（B）（C）（D）14、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则点在CA、第一象限B

16、、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题：15、已知双曲线的离心率是。则＝416、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.17、过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____2______．18、已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为19、若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为___20、双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线

17、的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________