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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。感悟思想发展思维 数学中我们要正确的表达思维,常需要一些逻辑用语,全称量词与存在量词作为其中一种被引入高中数学非常有用。新课标要求我们不仅要掌握好这些量词,更应注重它对数学命题多方面的渗透,下面通过几道试题谈谈含有数学量词命题的解决。 一、对含有全称量词的命题的处理要体现“任意性” 全称量词“所有的”“任意一个”这样的词语一般在指定的范围内都表示整体,解决这类问题的关键就是从全局出发,
2、突出问题的“任意性”。这种“任意性”处理对不同内容会有不同的方式: 例1已知数列{a��n}的前n项和S��n=-a��n-(12)����n-1��+2(n为正整数)。 (Ⅰ)令b��n=2��na��n,求证数列{b��n}是等差数列,并求数列{a��n}的通项公式; (Ⅱ)令c��n=n+1na��n,T��n=c��1+c2+……+c��n试比较T��n与5n2n+1的大小,并予以证明。 解析:(Ⅰ)在S��n=-a��n-(12)����n-1��+2中,令n=1,可得S��1=-a��1-1+2=a��1,即a��1=12 当n≥2时,S���
3、�n-1��=-a����n-1��-(12)����n-2��+2,为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 ∴a��n=S��n-S����n-1��=-a��n+a����n-1��+(12)����n-1��, ∴2a��n=a����
4、n-1��+(12)����n-1��,即2��na��n=2����n-1��a����n-1��+1. ∵b��n=2��na��n,∴b��n=b����n-1��+1,即当n≥2时,b��n-b����n-1��=1. 又b��1=2a��1=1,∴数列{b��n}是首项和公差均为1的等差数列. 于是b��n=1+(n-1)•1=n=2��na��n,∴a��n=n2��n. 这一问证明中强调了“当n≥2时,b��n-b����n-1��=1”这种任意性,如果少了这一点那么解题就缺少了可信度,甚至有时会导致一系列的后继错误。同时对于一个数列的通项与“
5、任意性”保持一致,数列对通项的应用是解决含有全称量词的数列问题的处理一般方法。 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴T��n=3-n+32��n,T��n-5n2n+1=3-n+32��n-5n2n+1=(n+3)(2��n-2n-1)2��n(2n+1), 于是确定T��n与5n2n+1的大小关系等价于比较2��n与2n+1的大小 由22×3+1;2��4>2×4+1;2��5>2×5+1;……. 可猜想当n≥3时,2��n>2n+1.证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂
6、教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 (2)假设n=k+1时2����k+1��=2×2��k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)+1 所以当n=k+1时猜想也成立 综合(1)(2)可知,对一切n≥3的正整数,都有2��n>2n+1. 综上所述,当n=1,2时T��n5n2n+1
7、 第(2)问用的是数学归纳法,是从特殊几个关系出发,推广到一般情况,在体现对“所有”“任意”等量词的处理同时,让我们也看到了有些问题的任意性也是建立的特殊性的基础上的,是特殊的几个给我们提供了解题思路。 例2证明函数y=��cos��x不是周期函数。 证明:假设函数y=��cos��x是周期函数,即存在T≠0,使��cos��x+T=��cos��x 令x=0,得T=4k��2��π����2(k≠0,k∈Z,不妨设k>0)。 令x=4��π����2,得4��π����2+4k��2��π����2=2m��π��(m∈N)∴1+k��2=��m
