感悟数学思想学会数学地思维3

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1、感悟数学思想学会数学思维一一《数学广角一一鸡兔同笼》教学片段及思考武汉市育才实验小学付泽玉【教学背景】《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程屮，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标。”“鸡兔同笼”是人教版数学六年级上册“数学广角”的内容，是学生感悟“假设”积累用“假设思维”培养学生的分析问题、解决问题能力的重要载体。基于以上考虑将本节课定位为：不是数学专题讲座，不是用多种策略解决问题，而是借助“鸡兔同笼”渗透“假设”的数学思维方法，在解决实际问

2、题中引导学生感悟数学思想，学会数学思维。【课堂写真】片段一：假设思维的产生1、假设验证体验过程笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：让我们先來猜测一下，有儿只鸡，儿只兔？生①：4只鸡，4只兔。师：可以吗？生齐：可以。生②：3只鸡，5只兔。师：可以吗？生齐：可以。一生顿悟：只要鸡兔合起來8只就可以了。（其余学生会意地点头默许！）师引导：大家很善于思考，你们根据“鸡兔的总只数是8只”可以进行任意假设。（根据学生回答板书。）鸡：7543兔：1345师：究竟哪一种假设符合题意呢？让我们任选一种算一算。（根据学生回答板

3、书。）生：鸡：7543兔：1345脚18222426师：看来只有3只鸡5只兔的假设是符合题意。谁假设对了，恭喜你，运气真好！对鸡兔只数的假设就是对答案可能性的一种预设。2、尝试调整总结规律(1)探究调整的方向。师：任意假设可能符合题意，也可能不符合题意。像7只鸡1只兔，假设不符合题意的，能不能通过调整使腿数是26只呢？请仔细观察：7鸡1兔，总脚数18只，比26只少，鸡兔只数应该向什么方向调整？你是怎么想的？在小组里交流。生①：一只兔比一只鸡多2只脚，如果鸡兔的总只数不变，脚的只数比26少，那一定得减少鸡增加兔。生②：如果6只兔2只鸡，那么一只兔比一只鸡多

4、2只脚，如果鸡兔的总数不变，脚的只数比26多了，就减少兔增加鸡。师：大家同意他们的想法吗？生齐：同意。师：大家能根据数量关系进行分析找到调整的方向，很棒！(2)探究调整的方法。师：7鸡1兔18条腿，怎样调整鸡兔的只数才能符合26只脚呢？生①：7鸡1兔18条腿，比26少，必须增加兔减少鸡。尝试6鸡2兔20条腿，5鸡3兔22条腿……3鸡5兔26条腿，成功啦！师：我发现你的调整速度越来越快，是你发现了什么吗？生：对，我发现每减少一只鸡，增加一只兔，总脚数就会增加2只。师：聪明，这位同学是根据鸡兔只数和脚的只数变化的关系，一步一步调整得到符合题意的答案。生②：7

5、鸡1兔18条腿，题目要求26只脚，少了8只脚，每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚，8里面有4个2,增加4只兔减少4只鸡就符合题意了。师：这位同学是在刚才认识的基础上一步到位，复杂问题简单化，祝贺你！不论是一步一步调整，还是一步调整到位，都是抓住了鸡兔只数变化引起脚的只数变化的关系。它的规律是什么呢？生③：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，当把一只鸡换成一只兔，总脚数会减少2只；反过来，把一只兔换成一只鸡，总脚数会增加2只。师：(惊讶！)“重大发现”！是我们解决“鸡兔同笼”问题的规律。我们利用这个规律，就能把假设的结果通过调整得到符合题意的只数。刚才大家经

6、历的这个感悟“假设”思维的过程就是学会数学思维、学会创造(再创造)的过程。片段二：假设思维的运用1、任意假设列式计算师：任意假设鸡兔的只数，能根据规律一步到位，调整到符合题意的只数吗?生⑪可以。如假设4只鸡，4只兔，共24条腿，题目要求26只脚，少了2只脚，每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚，2里面有1个2,增加1只兔减少1只鸡就符合题意了。生②：如假设5只鸡，3只兔，……也可以一步到位，调整到符合题意的只数。生③：……我也可以。2、极端假设列式计算师：发现这个规律，无论怎样假设，都能通过调整一步到位得到符合题意的只数。我们甚至可以假设全部是鸡，也就是

7、从8鸡0兔开始假设；或者假设全部是兔，也就是从0鸡8兔开始假设。可以吗？生齐：可以。师：你们能用算式把调整的过程表示出来吗？生：假设全是鸡或假设全是兔列式解答。（略）师：这叫极端假设。任意假设和极端假设列式计算，你更喜欢哪种？生①：任意假设、极端假设鸡、兔的只数都要调整。生②：任意假设鸡、兔的只数可能都要调整。生③：极端假设只用调整其中一种就行。生④：极端假设比任意假设解决问题更简便，因此我选择极端假设。师：选择是智慧，这就是假设的意义、价值。片段三：假设思维的拓展师：我们刚才无论是极端假设还是任意假设，都是把鸡兔的只数假设成已知数，其实也可以把它转化成

8、未知数（符号）。如果设兔的只数为x,……生：也可以假设鸡的只数为x,那兔的只数就