数学美之“黄金分割”

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1、成绩评分教师论文题目学院名称专业班级学生姓名学号数学美之“黄金分割”数学与统计学院2014级数学与应用数学2班邓雅云201306551254授课教师赵博撰写时间：2016年6月18口数学美之“黄金分割”邓雅云（长江师范学院数学与统计学院，重庆涪陵408100）【摘要】众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。数学是几千年来人类智慧的结晶。随着时代的发展与科学的进步，数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域，科学技术包括社会科学的数学化已经成为一种共识。人类的现实生活需要数学，国家发展、科学技

2、术的进步更离不开数学。数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。“黄金分割”被誉为数学的两大宝藏之一，它历来被染上诡秘瑰丽的色彩，被人们称为天然合理的最美妙的形式比例。【关键词】数学文化渗透途径生活中的应用数学之美黄金分割【大纲】一、对黄金分割的认识二、数学文化是如何渗透黄金分割：数学之美、数学的价侪观、世界观教育、数学思想方法三、生活中黄金分割无处不在：人体、自然界、艺术作品、著名建筑四、结论【引言】法国数学家笛卡尔说：万物

3、对我皆为数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，有些印记是新近刚添的，还有些是昔日留存的。甚至可以说，我们每一次呼吸都伴随着数学的计算，数学在我们的生活屮无处不在。我们追寻和发现数学脚步的痕迹，发现了数学是令人祌往的祌奇领域。黄金分割正是数学屮的瑰宝，它所体现出的数学思想方法、教育与文化价伉，以及数学之美更是伉得我们思考与探宄【内容】一、对黄金分割的认识黄金分割又称作黄金律，它指的是事物各个部分之间有一定的数学比例关系，即为将整体一分为二，比较大的部分与比较小的部分之比等于整体与比较大的部分之比，

4、某比值为1:0.618或1.618:1，即为长段占全段的0.618,0.618这个数字被公认为最具有审美意义的比例数字。以上比例是最能引起人的美感的比例，因而被称为黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这一问题，并建立起了比例理论。他认为所谓的黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。然而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,

5、...近似值的。在文艺复兴前后，黄金分割经过阿拉伯人传入到了欧洲，受到了欧洲人的喜爱，他们把它叫做“金法”，曾经还有一位数学家甚至称它为“各个算法当中最宝贵的算法”。印度人称这种算法为“三率法”或者“三数法则”，就是我们现在常说的比例方法。之后，欧儿里得在欧多克索斯研宂成果的基础之上，取其精华，弃其糟粕，编写了《几何原本》，这本论著比较仔细全而地分析了黄金分割。黄金分割变得比较神秘是在中世纪以后，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割！古希腊的毕达哥

6、拉斯学派在公元前6世纪也研究过正五边形和正十边形的作图，巾此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派或许已经对黄金分割有很深的了解与掌握。其实，我国也有对黄金分割的记载。即使没有古希腊的早，但它也是我国古代数学家独立创造的，它后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法不是直接从古希腊传入的，而是源于我国而经过印度巾阿拉伯传入欧洲的。到19世纪，黄金分割才逐渐流行开来并盛行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。二、数学文化是如何渗透黄金分割？（一）黄金分割滲透的数学之美我国的国旗、国徽、军旗、军徽都

7、采用了五角星图案。而发现黄金矩形的毕达哥拉斯学派的会徽也是一个五角形，每个会员都佩戴一个五角星标记的徽章。为什么五角星会成为众多民族喜爱的图形？因为五角星的形成来自于大自然，它也和大自然一样，既有美妙的对称,也有扣人心弦的变化。五角星美的核心是五条边相互分割成黄金比，这是一种最匀称的比,能给人产生一种美的原动力。黄金矩形、黄金三角形、黄金双曲线等等，这些黄金图形使人看起来赏心悦n,是同类图形中最和谐与优美的图形。13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘经》的修订版中增加了一道著名的兔子繁殖问题，为黄金分割大

8、放异彩。问题是这样的：一对兔子每一个月可以生一对小兔子，那么，从刚岀生的一对小兔算起，满一年可以繁殖多少对兔子？奇妙的是公式中含有无理数根号5,而n用正整数代入时，所得到的结果却都是正整数，另一个出人意料的是，相邻两项的比，当n趋于无穷大时，它的极限恰好约为0.618。（二）黄金分割渗透的数学价伉观“数学是很有用的”，它是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的文化价位所在。但是不一定每一个同学都能感受到，