黄金分割-数学之美

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1、黄金分割－数学之美指导老师：钱黎明组长：方圣组员：方圣沈雄炜陈张勇周炬烽孙金焕[摘要]中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。”黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。黄金分割这个数学中的名词已经不在神秘。它被运用在各种各样的方面。大到建筑、美术、摄影，到处都有它的身影。我们小组就对黄金分割这个数学美展开具体的分析与研究。什么是黄金分割、黄金分割的作法、黄金分割的发现历史、黄金分割的应用，在本文中会一一提到。关键词：黄金分割数学美一、什么是黄金分割什么是黄金分割？或许大多

2、数人只知道0.618这个数字。但是，难道黄金分割就只有这些吗？黄金分割﹝GoldenSection﹞是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。把一条线段分成两段，使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割．如图：AC/BC=AB/AC，则图中C点就为黄金分割点。取AB＝L，AC=x，因为AC2=AB×BC，所以x2＝（L－x）×L，即x2＋xL－L2＝0，解得x＝在黄金分割线段的基础上，还有一种矩形叫做黄金矩形。上图中，以AC为长，BC为宽，作出的长方形既黄金矩形。凡是符

3、合这种比例分割的任何物体和对象，都具有很好的使用价值和美学特征。毕达哥拉斯曾把“0.618”这个数誉为人间最精巧的比例，哪里有0.618，那里就闪烁着美。二、黄金分割的发现历史公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉

4、伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。4接着，一些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、适度的特点。著名画家达•芬奇广泛研究了人类身体的各种比例，左边一张图画的是他对人体的详细研究，而且图中标明了黄金分割的应用。这是一张他为数学家Ｌ•帕西欧里的书《神奇的比例》所作的图解，该书出版于１５０９年。黄金分割还出现在达•芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中，该画约作于公元１４８３年。在

5、作品中，圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄金矩形内，应当认为这不是偶然的巧合，而是达•芬奇有目的地使画像与黄金分割相一致，因为在达•芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣。达•芬奇说过：“……没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径。”后来这种分割就被达•芬奇称为黄金分割。这一比例又被古希腊美学家誉为“黄金分割律”简称“黄金律”或“黄金比”。20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄金比具有数列的性质。他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分割

6、画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例。三、黄金分割的作法如何得到线段的黄金分割点C呢？这里介绍一下操作方法：1、首先画一个参考Y轴（纵轴），如图所示。A点位于Y轴上，水平画出AB直线，长度任意。2、以A为中心，AB为半径，画一个圆，得到与Y轴相交的X点。即AX＝AB。3、取AX的中心点Z，即AZ＝ZX。4、连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点）。即ZB＝ZY。5、最后，以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时AC＝AY。C点即为黄金分割点。四、黄金分割的应用0.618是一个非常

7、奇妙的数字，它无处不在，远至古埃及的金字塔、古希腊的他侬神庙、印度的泰姬陵、巴黎的埃菲尔铁塔、爱神维纳斯、智慧女神雅典娜、太阳神阿波罗，近到我们身边的每一片树叶、我们身体的各个部位......处处都蕴含着这个比数。以穴位为治疗点的中国针灸疗法，其基本的治病道理就是我们以上所说“经脉所通，主治所及”，然而，令人迷惑不解的是，同样是在同一条经络上的穴位，为什么其主治病症的范围和疗效仍有较大的差异呢？为什么有几个穴位如神阙、涌泉、印堂等竟然会治疗百病呢？实际上，从数学理论上看，其道理很简单——这几个穴位恰巧就在人体的“黄金点”上。现在，我们就黄金分

8、割的具体应用展开一些深入探究。1．黄金分割在建筑方面应用我们以巴黎著名的埃菲尔铁塔为范例作重点介绍。1.1.埃菲尔铁塔图中的人字形高塔，是法国巴黎的埃菲尔铁塔（Ei