数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等(75)

《数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等(75)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、基于影响商品销量的多个因素线性回归分析在对商品的销量进行调查时，考虑有关的四个影响因素：居民可支配收入、该商品的平均价格指数、该商品的社会保有量以及其它消费品平均价格指数。针对此问题，我们先对原始数据进行标准化处理，计算出相关系数矩阵相关系数矩阵/?=(z;y)wxw,计算出对应的特征值和特征向量，前两个主成分的贡献率为：0.9959因此，我们剔除第三个和第四个主成分，只保留前两个注册主成分,得到关于主成分的回归方程7=0.5003^-0.15154，化为关于标准变量的回归方程7=0.2868七+0.1754易+0.3562易+0.1852乂最后得到关于原

2、始变量的回归方程为：y=-l6.8846+0.0342;+0.0938x2+0.1195七+0.1236x4并且求出该模型的剩余标准差为0.5415。关键词：回归分析影响销量的因素主成分分析回归方程I问题重述对某种商品的销量进行调查，并考虑有关的四个因素：-居民可支配收入-该商品的平均价格指数，-该商品的社会保有量，-其它消费品平均价格指数。表一是调查数据。利用主成分方法建立与的回归方程。表序号文2义3x4y182.99217.1948.4288.09321.3969.6399.99625.19710.44105.39429.09711.45117.710

3、034.010012.26131.010140.010114.27148.210544.010415.88161.811249.010917.99174.211251.011119.610184.711253.011120.8II问题分析对于某种商品销量进行调査，并II考虑到有关的四个因素，有居民可支配周茹，商品的平均价格指数，商品的社会保冇量等多重因素，可归纳用主成分分析方法建立有关的线性回归方程。V模型建立及其求解（1）对原始数据进行标准化处理，义的H（这里72=10）次观测值分别记做（xzl，x,.2,&3,x.4），Z=1，2，.•JO将各观测值'

4、转化成标准化值'，人Vz£l9（/=U,...,10；7=1,2,3,4）1io1/?其中"•/=77；2WSS（〜-，（）=1，2,3,4），即，〜为％/的样本,=i9/=i均值和样本标准差。对应的，利、’s:人=^i_么，（/=i，2，...4）（2）计算相关系数矩阵7?相关系数矩阵/?=（z：.）wx/„r,=———-—，（i，j=1，2，..，4）式中&=1，〈=r.z，z;•是而与又•的相关系数。n-（3）计算特征值和特征向量，计算得相关系数矩阵的4个特征值分别为=3.9438，儿=O.O^/t,=0.0126,A4=0.0036它们对应的四个

5、标准正交化特征向量分别为^1=0.50160.49980.498，灼-0.23710.4926-0.7069，妁=0.5788-0.6105-0.3683，约=0.59760.3673-0.34170.50070.44880.3958-0.6255四个主成分分别为:z,=0.5016x,4-0.4998%2+0.498x3+0.5007x4z2=-0.237lx,+0.4926x2+0.7069x3+0.4488x4*--w-wz3=0.5788^+0.6105%2+0.3683%3+0.3958x4**-wz4=0.5976%,+0.3673x2+0.3

6、417x3+0.6255x4前两个主成分的贡献率为：2EA=0.9959因此，我们剔除第三个和第四个主成分，只保留前两个注册EA/=!主成分，得到关于主成分的回归方程y=0.50032,-0.1515^,化为关于标准变量的冋归方程y=0.2868%,+0.1754x2+0.3562x3+0.1852x4最后得到关于原始变量的lH］归方程为：y=-16.8846+0.0342%,+0.0938.x2+0.1195x3+0.1236x4该模型的剩余标准差为0.5415。