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《数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等(27)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、（用二人非常数和对策解决两人摸三张牌问题）摘要该题讲有三张牌，点数分别为1,2,3,大小顺序按照3>2>1，通过对两人摸牌原则和给谁钱原则的分析，该问题总结为二人非常数和对策纯策略问题。首先就问题进行分析，要设置局中人A和B的赢得矩阵，设局屮人A有m个策略%，•••〜，局中人B有n个策略/?,，•••/?,,，分别记为^｛人…人｝,所谓的常数和对策是指局中人A和局中人B所赢得的值之和为一常数，二人非常数和对策问题也称为双矩阵对策，也有纯策略对策和混策略对策两种，在这里要用纯策略对策，要用Nash平衡点来求最优纯策略和策略值。问题一:说明A,B各有多少纯策略，首先
2、要分析A的摸牌情况和A喊大或喊小，在逐个列出B的摸牌情况和是否选择翻牌或弃权，列出各种情况，在分析A，B各有多少纯策略。问题二：根据优超原则淘汰具有劣势的策略，并列出A的赢得矩阵，要再解决问题一的基础上，根据A，B的纯策略找到A的赢得矩阵。问题三：求解双方的最优策略和对策值，要在问题一和问题二的基础上，列出A和B的蠃得矩阵，在蠃得矩阵屮交叉部分即为对策值，最优策略转化成用Nash平衡点来求。我们通过大量不同模型的筛选，发现二人非常数和对策纯策略模型很好的解决该问题。关键词：二人非常数和对策纯策略羸得矩阵最优策略对策值I问题重述1.1所谓的常数和对策是指局中人A和局
3、中人B所蠃得的值之和为一常数，二人非常数和对策问题也称为双矩阵对策，也有纯策略对策和混策略对策两种，在这里要用纯策略对策。1.2首先要解决A，B有多少个纯策略，再按照优超原则淘汰具有劣势的策略，列出A和B的蠃得矩阵，从屮找出A的赢得矩阵，找到对策值，把最优策略的求解转化成用Nash平衡点来求。II问题分析这是一个二人非常数和对策问题从题中分析，A可能摸牌的情况有三种，分别为1,2,30八摸到牌3,II喊大若B放弃，则给A1元，若B翻A得牌，则给A3元喊小若B放弃，则给A1元，若B翻A得牌，则给B2元A摸到牌2,且喊大若B放弃，则给A1元，若B翻A得牌，如果B摸到牌
4、3,则付给B3元，如果B摸到牌1，则付给A3元喊小若B放弃，则给A1元，若B翻A得牌，如果B摸到牌3，则付给A2，果B摸到牌1，则付给A2元八摸到牌1，II喊大若B放弃，则给A1元，若B翻A得牌，则给B3元喊小若B放弃，则给A1元，若B翻A得牌，则给A2元模型假设问题一求纯策略问题要逐个分析在列出A,B纯策略的个数，设局中人A有m个策略%，•••〜，记为二｛%，•••〜｝，局中人B有n个策略成，…凡，记为心二仏，…凡｝由A，B的纯策略列出双矩阵对策G=按照优超原则淘汰其有劣势的策略，列出A的赢得矩阵和对策值，将最优策略转化成用Nash平衡点来求。IV符号说明要设
5、罝局中人A和B的赢得矩阵设局中人A有6策略％，".汉6，记为&%为A摸到牌3喊大仏为A摸到牌3喊小%为A摸到牌2喊大%为A摸到牌2喊小%为A摸到牌1喊大为A摸到牌1喊小局中人B有3策略成，…爲，记为6,2=仏，…从｝A为B放弃/?2为B选择其中剩下的小的那个牌，成为B选择其中剩下的大的那个牌CA=｛c^）为局中人A赢得的矩阵CB=｛cf.｝为局中人B赢得的矩阵lJz/nxn6={^，么，（^，（?1为双矩阵对策V模型建立A的纯策略：A摸到牌3，喊大或喊小A摸到牌2，喊大或喊小A摸到牌3，喊大或喊小所以A得纯策略有6种B的纯策略：B弃权B翻牌，即A摸剩T的两种牌：
6、当A摸到牌3时，B摸到牌1或2当A摸到牌2时，B摸到牌3或1当A到牌1时，B摸到牌2或3所以B得策略有3种局中如A,B的赢得矩阵如表1表1/?1AA%⑽（3,0）（3,0）a2⑽（0,2）（0,2）汉3⑽（3,0）（0,3）(1,0)（0,2）（2,0）汉5(to)（0,3）（0,3）⑽（2,0）（2,0）所以A得赢得矩阵为如表2求A得最优策略：求每行的最小值为0求B的最优策略：求每列的最大值为3对策值为（0,3）表2AAAA133a2100A130102100122VI模型求解所以A得赢得矩阵为如表2求A得最优策略：求每行的最小值为0求B的最优策略：求每列的最大
7、值为3对策值为(0,3)表2AA133a2100130102100122VII模型评价与改进优点：1.具有二人非常数和对策问题的模型，在实际操作上具有可行性，把抽象的事物具体化数字化，是我们的讨论求解过程更加简便。2.模型具有科学性，很贴近现实。缺点：模型具有一定的误差，但在我们误差允许的范围内，是可以接受的。参考文献［编号］作者，书名，出版地：出版社，出版年。［编号］作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。［编号］作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。
