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《《概率论》数学3章课后习题详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、概率论第三章习题参考解答1.如果ξ服从0-1分布,又知ξ取1的概率为它取0的概率的两倍,求ξ的期望值解：由习题二第2题算出ξ的分布率为ξ01P1/32/3因此有Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)=2/32.矩形土地的长与宽为随机变量ξ和η,周长ζ=2ξ+2η,ξ与η的分布律如下表所示:长度ξ293031P0.30.50.2宽度η192021P0.30.40.3而求出的周长ζ的分布律如下表所示:周长ζ9698100102104P0.090.270.350.230.06求周长的期望值,用两种方法计算,一种是利用矩形长与宽的期望计算,另一种
2、是利用周长的分布计算.解:由长和宽的分布率可以算得Eξ=29×P(ξ=29)+30×P(ξ=30)+31×P(ξ=31)=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9Eη=19×P(η=19)+20×P(η=20)+21×P(η=21)=19×0.3+20×0.4+21×0.3=20由期望的性质可得Eζ=2(Eξ+Eη)=2×(29.9+20)=99.8而如果按ζ的分布律计算它的期望值,也可以得Eζ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8验证了期望的性质.4.连续型随机变量ξ的概
3、率密度为又知Eξ=0.75,求k和a的值。解:由性质得即k=a+1(1)又知得k=0.75a+1.5(2)由(1)与(2)解得0.25a=0.5,即a=2,k=36.下表是某公共汽车公司的188辆汽车行驶到发生一次引擎故障的里程数的分布数列.若表中各以组中值为代表.从188辆汽车中,任意抽选15辆,得出下列数字:90,50,150,110,90,90,110,90,50,110,90,70,50,70,150.(1)求这15个数字的平均数;(2)计算表3-9中的期望并与(1)相比较.第一次发生引擎故障里数车辆数第一次发生引擎故障里数车辆数0
4、~205100~1204620~4011120~1403340~6016140~1601660~8025160~180280~10034解:(1)15个数的平均数为(90+50+150+110+90+90+110+90+50+110+90+70+50+70+150)/15=91.33(2)按上表计算期望值为(10×5+30×11+50×16+70×25+90×34+110×46+130×33+150×16+170×2)/188=96.177.两种种子各播种300公顷地,调查其收获量,如下表所示,分别求出它们产量的平均值(计算时以组中值为代表
5、).公顷产量(kg)4350~46504650~49504950~52505250~5550总计种子甲公顷数12384010100种子乙公顷数23243023100解:假设种子甲的每公顷产量数为ξ,种子乙的每公顷产量数为η,则Eξ=(4500×12+4800×38+5100×40+5400×10)/100=4944Eη=(4500×23+4800×24+5100×30+5400×23)/100=49598.一个螺丝钉的重量是随机变量,期望值为10g,标准差为1g.100个一盒的同型号螺丝钉重量的期望值和标准差各为多少?(假设各个螺丝钉的重量
6、相互之间独立)解:假设这100个螺丝钉的重量分别为ξ1,ξ2,…,ξ100,因此有Eξi=10,Dξi=102=12=1,(i=1,2,…,100),设ξ为这100个螺丝钉的总重量，因此，则ξ的数学期望和标准差为9.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值.解:假设ξ为取出5个产品中的次品数,又假设ξi为第i次取出的次品数,即,如果第i次取到的是次品,则ξi=1否则ξi=0,i=1,2,3,4,5,ξi服从0-1分布,而且有P{ξi=0}=90/100,P{ξi=1}=10/100,i=1,2,3,4,5因此,E
7、ξi=10/100=1/10,因为因此有10.一批零件中有9个合格品和3个废品,在安装机器时,从这批零件中任取一个,如果取出的是废品就不再放回去.求取得第一个合格品之前,已经取出的废品数的数学期望和方差.解:假设在取到第一个合格品之前已取出的废品数为ξ,则可算出因此有11.假定每人生日在各个月份的机会是同样的,求3个人中生日在第一个季度的平均人数.解:设三个随机变量ξi,(i=1,2,3),如果3个人中的第i个人在第一季度出生,则ξi=1,否则ξi=0,则ξi服从0-1分布,且有P(ξi=1)=1/4,因此Eξi=1/4,(i=1,2,3)
8、设ξ为3个人在第一季度出生的人数,则ξ=ξ1+ξ2+ξ3,因此Eξ=E(ξ1+ξ2+ξ3)=3Eξi=3/4=0.7512.ξ有分布函数,求Eξ及Dξ.解:因ξ的概率密度为,因此
