工程力学(上)电子教案第四章

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1、第一章空间力系第一节空间汇交力系第二节的第一个内容力对点的矩教学时数：2学时教学目标：1、了解空间汇交力系、力对点的矩的概念2、能熟练的计算力在空间直角坐标轴上的投影3、能应用平衡条件求解空间汇交力系教学重点：力在空间直角坐标轴上的投影空间汇交力系的平衡方程的应用教学难点.•空间矢量的运算空间结构的几何关系与立体图教学方法：板书+PowerPoint教学步骤：空间汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系，且汇交力系中各力的作用线不位于同一平面内的力系。1、力在坐标轴上的投影F-土ab=Fcosa=FiFr=FcosaFy=Fcos/3>F、=Fcos/F'=Fsin

2、/cos^7Fy=Fsin/cos^9>Fy=Fcos/二次投影法：计算力戶在x轴和），轴上的投影时，先将力戶投影上xy平而上得戶（力在平面上的投影规定为矢量），然后再将/^投影到％轴和轴上。此方法特为为的二次投影力矢F与各投影有以下关系：0=Fd=oj+oj+o:k2、空间汇交力系的合成若某汇交力系由几个力组成，则合力=Fj^FyJ-^FzkSEEI-I-IIF-Fv-Fz结论：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这称为合力投影定理。合力的大小：cos/=Vf.Vf,合力的方向：cosa=cos（3=FF3、空间汇交力系的平衡由几何法知。汇交力系

3、平衡E^=o由式（*）知＜ZEEooII一I汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系屮各力在直角坐标系屮每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为空间汇交力系的平衡方程，三个方程求三个未知量。例h已知：三角支架由三杆AB、AC和AD用球铰A连接而成，分别用球铰支座B、C和D固定在地面上，设铰A上悬挂一重物，W=5OO7V,结构尺寸a=2m,b=3m,c=1.5m,h=2.5m,若杆的自重均不计，求各杆所受的力。解：1以A为研宂对象2.受力分析3.列方程求解：认=0:Fcacosysina-Fdacos/sin<2=0：0:-Fcacos/cos（7-Fhacos/cos

4、a-FHAcos/?=01-fdasin7-^casin/-sin-W=0解得Pda=Pca=8697VF,a=-195O7V第二节第一个内容力对点之矩1）概念力戶对矩心0的力矩取决于下列三要素①力戶对矩心0所决定平而的方位，由法线Ozr表示，该平而称为力矩作用平而。②力矩作用平面内，力戶绕矩心0的转向。③力矩的大小，Fd=±2S^0AB力矩矢A/(F)方位：沿过0点力矩作用面的法线，表示力矩作用的方位。模：等于力矩大小指向：用右手法则，表示力矩转向M()(F)=rxF(3.1)力矩矢是定们矢量。(此式不是力矩的大小，应解释清楚为什么能用Fx戶表示力矩矢。2)解析式若尸

5、二xf+);/+z石F=Fxi+Fvj+FzkM0(F)=rxF一—A—ijk则=xyz(3.2)=(&)’-Fvz)?+(Fxy-Fzx)j+(Fvx-Fxy)k于是MJF)在X、＞，、Z轴上的投影为[MQ(F)]x=Fzy-Fyz[MQ(F)]y=Fxz-Fzx>(3.3)[M^F)]2=Fxx-Fxy课堂小结：空间力系是力系屮最一般的力系。其它力系都是空间力系的特例。只有对空间力系的简化与平衡问题进行深入研究，才能全面完整的认识静力学的力系简化与平衡的理论。与平面力系类似，空间力系也分为空间汇交力系、空间力偶系、空间平行力系、空间任意力系。这节课我们首先学习了空间

6、力系中最简单的空间汇交力系，力学更复杂的空间任意力系做好准备。作业布置：S习本节A容，仔细思考空间汇交力系与平面汇交力系有何不同？教学后记：第二节的第二个内容力对轴的矩第三节空间力偶教学时数：2学时教学目标：1、能熟练的计算力对轴的矩2、对空间力偶的性质及其作用效应有清晰的理解3、能应用平衡条件求解空间力偶系教学重点：力对轴的矩空间力偶系的平衡方程的应川教学难点：空间矢ft的运算空间结构的儿何关系与立体阁教学方法：板书+PowerPoint教学步骤：一、第二节第二个内容力对轴之矩1）概念实例：门绕门轴转动在过A且垂直于oz轴的平面xy内。由经验知：分力戶z不会使刚体绕轴

7、转动，正如作用在门上的重力不会使它绕铅垂的门轴转动一样，力戶对刚体绕似轴的转动完全决定于分力&、，对0点之矩，于是力对轴之矩为力在垂直于该轴的平面上的分力对于该轴与平面交点之矩Mz(F)=Mo(Fxy)=±Fxyd(3.6)正负号巾右手螺旋法则确定2)解析式M:(F)=Fyx-Fxy(3.7a)同理Mx(F)=F.y-Fyz(3.7b)My(F)=Fxz-Fzx(3.7c)3)力对点之矩与力对轴之矩之间的关系对比(3.3)及(3.7)可知[M,(F)]y=My(F)[(3.8)=K戶)上式表明：力对点0之力矩矢在通过该点的任一轴L上的投影