工程力学(上)电子教案第十章

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1、第十章质点动力学的基本方程第一、二节动力学的基本定律质点的运动微分方程教学时数：i学吋教学目标：1、对质点动力学的基本概念（如惯性、质景等）和动力学基本定律要在物理课程的难础上进一步理解其实质。2、深刻理解力和速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程。教学重点：建立质点运动微分方程教学难点：对质点微分方程进行变鲎变换后再积分的方法教学方法：板书+PowerPoint教学步骤：一、引言动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学中所研究的力学模型是质点和质点系（也括刚体）。动力学的两类问题：（1）己知物体的运动规律，求作用在物体上的力；（2）己知作用在物体上的力及运动的初始条件，求物体

2、的运动规律。二、动力学基本定律第一定律（惯性定律）任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。事实上，不存在不受力的质点，若作用在质点上的力系为平衡力系，则等效于质点不受力。该定律表明：力是改变质点运动状态的原因。第二定律（力与加速度关系定律）质点受力作用时所获得的加速度的人小与作用力的人小成正比，与质点的质S成反比,加速度的方叫与力的方叫相M即：a=—sEma-Fm山于上式是推导其它动力学方程的出发点，所以通常称上式为动力学基本方程。当质点同吋受儿个力的作川吋上式屮的戶应理解为这些力的合力。该定律表明：1、力与加速度的关系是

3、瞬时关系，即力在某瞬时对质点运动状态的改变是通过该瞬时确定的加速度表现的。作川力丼不直接决定质点的速度，速度的方向可以完全不同于作川力的方向。2、若相等的两个力作用在质W:不同的两个质点上，则质朵越人，加速度越小；质量越小，加速度越大。这说明：质景越人，保持其原來运动状态的能力越强，即质暈越人，惯性也越人。因此，质量是质点惯性大小的度呈。在重力场中，物体均受重力作用。物体在重力作用下A由下落所获得的加速度称为重力加速度，用i表示。由第二定律有-GG=mgm=—g式屮G是物体所受重力的人小，称为物体的重置，g是重力加速度的人小。通常取g=9.8。在閩际单位制巾，长度、质M和吋间的单位是基本单位

4、，分别取米、千克和秒；力的单位是导出单位，为牛顿。即：l(N)=l(Kg)xl(m/s2)必须指出的足：质点受力与來标无关，但质点的加速度与爭标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律不足任付坐标都适用的。凡十•顿定律适用的坐标系称为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。第三定律(作用与反作用定律)两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是人小相等、方句相反，沿着同一作用线同吋分别作川在这两个物体上。以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。三、质点的运动微分方程将动力学菽木方程川微分形式表示所得到的方程称为质点运动微分方程。(一)、矢径形式的质点运动微分方程由动力学基本方程：ma=F由运动学可知：5

5、dvd2r于是可得nV.d2rm==Fdt2这就是矢径形式的质点运动微分方程。（二）、直角坐标形式的质点运动微分方程这就是直角坐标形式的质点运动微分方程。（三）、自然坐标形式的质点运动微分方程mdv=FtdtTm—=Fnp0=F,或这就是自然坐标形式的质点运动微分方程，第三节质点动力学两类基本问题教学吋数：1学吋教学H标：1、掌握第•-•类基木M题的解法2、掌握第二类基木问题的解法，特别是当作用力分别为恒力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点且线运动微分方程的积分求解方法。对初始条件的力学意义及其在确定质点运动屮的作用有清晰的认识。教学重点：质点动力学第二类基本问题的解法教学难点：对质点运

6、动微分方程进行变餅变换r;再积分的方法教学方法：板书+PowerPoint教学步骤：第一类问题：己知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题。下而就力是一个变量的函数的首次积分加以介绍：dvfvct1、当力是常数或是时间的简单函数时，有=则fmdv=IF⑴dt。dt人。J()2、当力足位H的简单阑数吋，有m•^二F(v＞，利川循环求导变换4=44=则奋dtdtdxdtdxmv—=F{x},分离积分变量£mvdv=J'F{x}dxo下面举例说明质点动力学两类问题的

7、求解方法。例1如图，设质量为/W的质点私在平6MCF内运动，已知其运动方程为X=aCOS66ty=bsin(ofnJ•见质点作椭圆运动。将运动方程对吋间求两阶导数得:x=-aco2coscoty--barsin做代入质点运动微分方程，即吋求得主动力的投影为：X=mx--maorcosoxY=my=-mbco2sin^zx于是F-Xi+Yj=-maco2coscoti-mbco2sincotj=-mar(aco