工程力学(上)电子教案第八章

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1、第八章点的合成运动第一节相对运动牵连运动绝对运动第二节点的速度合成定理教学时数：2学时教学目标：1、深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义，运动的合成与分解以及运动相对性的概念。2、对具体问题能恰当地选择动点、动系和定系，进行运动轨迹、速度分析。。3、会推导速度合成定理，并能熟练地应用该定理。教学重点：运动的合成与分解，速度合成定理及其应用教学难点：动点、动系的选择和相对运动的分析。教学方法：板书+PowerPoint教学步骤：一*、概念前面研究了动点对于一个参考坐.标系的运动。而在不同的参考坐标系中对同一个点的运动的描述得到的结果是不一样的，例如：-►U为了研宄方便

2、，把所研宄的点称为动点，把其屮一个坐标系称为静坐标系（一般固连于地球上）；而把另一个相对于静坐标系运动的坐标系称为动坐称系。为了区分动点对于不同坐标系的运动，规定：动点相对于静坐粘系的运动称为绝对运动。动点相对于动绝标系的运动称为相对运动。动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，而牵连运动是指参考体的运动，实际上是刚体的运动。动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。在某一瞬吋，动华标系上和动点相重合的点(瞬吋牵连点)相对静坐标系的

3、速度和加速度称为该瞬时的牵连速度和牵连加速度。用I和久分别表示绝对速度和绝对加速度。用人和5,分别表示相对速度和相对加速度。用圮和屯分别表示牵连速度和牵连加速度。例1如图杆长人绕0轴以角速度03转动，圆盘半径为/•，绕V轴以角速度U'转动。求圆盘边缘沁和点的牵连速度和加速度。解：静系取在地面上，动系取在杆上，则=(/-r)a)aei=(l-r)a)ve2=V/2+r269ae2=yjl2+r2a)2二、点的速度合成定理T面研允点的绝对速度、牵连速度和相对速度的关系。如图，由图中矢量关系可得：将上式两端同除At，并令At->0,取极限，得rMM,MMJiffCAz巾速度的定义

4、:rM'M'limAhOMM,_△r—Vr于是可得:即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。例1、在凸轮顶杆机构中已知凸轮以速度P直线平动，已知半径为/?,求图示p角时顶杆AB的速度。解：1选动点、动系：动点A，动系凸轮。2三种运动分析：绝对运动：直线相对运动：圆周运动牵连运动：直线平动3速度分析:va=ve+vr4求解：V⑽=vectg（p=vctgcp思考：如选AB杆为动系，凸轮上的点为动点，怎样分析？例2如图车A沿半径为150m的圆弧道路以匀速vA=45Z:m//2行驶，车B沿直线道路以匀速％二60Am/A行驶，

5、两车相距30m,求：（1）A车相对B车的速度；（2）B车相对A车的速度解：（1）以车A为动点，静系取在地面上，动系取在车B上。动点的速度合成矢量图如图2^=45vrl750.6%=36.9C(2)以车B为动点，静系取在地面上，动系取在车A上。动点的速度合成矢量图如图。60==45x10’3600x150Q.QS3rad/sve=180x0.083=15m/s=54km/svr2=如X=S0.12km/hsina2=vr280.72=0.669例3曲柄摇杆机构，设04二/•，以匀角速度吟转动图中0,0=/。求04丄0,0时，摇杆0,5的角速度解：1选动点、动系：动点0，动系6

6、^5。2三种运动分析：绝对运动：圆周运动直线相对运动：直线牵连运动：圆周运动3速度分析:=ve+vr4求解：ve=sin识0}B思考：如选0A杆为动系，0,31的点为动点，怎样分析？例4图示平底顶杆凸轮机构，顶杆可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度绕~轴转动，~轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为尼偏心距OC=e,%与水平线的夹角为6Z,试求当6^=45°吋，顶杆的速度。解：以凸轮圆心C为动点，静系収在地面上，动系収在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。eco由图可得：ve=vacosa=e69cos45课堂小结：由上述例题，可将应用速度合成定理

7、求解问题的大致步骤总结如下：1、选取动点、动系和静系。动点、动系和静系的正确选择是求解点的复合运动问题的关键。在选収时必须注意：动点、动系和静系必须分属三个不同的物体，否则三种运动中就缺了一种运动，而不成其为复合运动。此外动点、动系和静系的选择，应使相对运动比较简单明显。2、分析三种运动。对于绝对、相对运动，主要是分析其轨迹的具体形状；而对于牵连运动，则是分析其刚体运动的具体形式。分析三种运动的目的是为了确定三种运动的方位线，以便于画出速度平行四边形。3、画出速度平行四边形，分析问题的可解性。三种运动速度的大小和方