对立体几何解题突破的再思考

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1、2014年山东省中小学教育科研优秀论文申报评审表屮报人姓名王冨秋性别职称职务rWi级教师工作单位闩照市农业学校联系电话13561916931通信地址円照市莒县振兴西路888号邮编276511电子邮箱Wangfq2@163.com对立体几何解题突破的再思考论文摘要学习立体几何想象与思考密不可分，培养空间想象能力是关键。解立体儿何题，要充分运用“类比、转化”的数学思想。要加强立体几何知识体系完整性的梳理，突出数学思想方法的应用，狠抓解题思路的探究，注意积累解决问题的策略。空间向量作为一种工具，在解决立体儿何问题吋降低了对空间想象力的

2、要求，使几何W题代数化。原本人承诺，中报评选的科研成果是本人独立完成的作品，因抄袭或剽窃造成创的一切后果，由木人自负。性声屮报人签名:专家评审意见二审审奖次签名奖次签名-二三四▲二三四对立体几何解题突破的再思考口照市农业学校王富秋对立体几何解题突破的再思考【摘要】学:

3、立体几何想象与思考密不可分，培养空间想象能力是关键。解立体几何题，要充分运用“类比、转化”的数学思想。要加强立体几何知识体系完整性的梳理，突出数学思想方法的应用，狠抓解题思路的探究，注意积累解决问题的策略。空间向量作为一种工具，在解决立体几何问题时降低了对空间想

4、象力的要求，使几何fuJ题代数化。【关键词】立体几何空间想象能力类比与转化证题思路向量法立体几何是高中数学中很重要的一个部分，从能力方面说，它既可培养学生具有一定的空间想象能力，乂可进一步结合图形培养学生的逻辑思维能力。在教学实践中，我深感学生在把握图形、空间想象与几何直觉方面存在一些问题。对于一些基本的题可以找到方法，可课后遇到稍难的题目就一筹莫展了。我认为主要是学生对基本的数学思想方法还没有系统概括出来，没有形成良好的立体几何解题体系。在教学过程中，对教材的处理上，我改变了以往从局部到整体展开几何内容的方式，及时的帮助学生梳

5、理知识体系，揭示各定义、定理、公式之间的A在联系，如线线、线面、面面平行和垂直的定义、判定定理与性质定理之间的逻辑联系，多面体旋转体表面积及体积公式之间的内在联系。经验表明，概括的、系统的知识有利于储存，也有利于提取。以下是在培养空间想象力和解题思路方法等方面的几点做法。一、增强空间观念，不断提高空间想象能力。学习立体几何想象与思考是不可缺少的，培养学生的空间想象能力是关键。认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。可以借助于一些实物模型或运用计算机软件所呈现的空间儿何体，通过观察、揣摩，帮助学生直观认识和理解体会空间

6、的点、线、面之间的位置关系，探索各种角、各种平行线和垂线的作法；逐步培养对空间图形的想象能力和识别能力。也可以用笔、直尺、书之类的东丙搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。许多立体几何图形都是由平面几何图形通过平移、旋转、翻折而得到的。如在解决与一平面都平行的两条直线的位置关系吋，就引导学生实验、思考，把其中一条直线平移或旋转一定角度，则这两条直线的位置关系如何呢？从运动变化的观念来阐述立体儿何宥关问题，学生容易理解。另外要经常用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理等，要多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图形”，这对于

7、建立空间观念及提高空间想象力也是很有帮助的。如线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行,可以用符号表示allaalll,用图形表示为:/a为：acpar/3=l再次，要培养学生的画图能力，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。在教学中，教师要做致三点：一是要逐步总结画空间图形的方法，揭示画图依据，归纳画图规律；二是用到的空间图形要尽量当场作，使学生看到作图的全过程；三是要正确地作出辅助平面或辅助直线，要剖析学生作辅助平面或直线中的典型错误，如不在一个平面内过一点

8、作直线的平行线，便是不少学生易犯的毛病；过平面外一点直接引平面的垂线，却不易找线段的度量关系。要树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。二、关注数学思想方法，注意平面几何和立体几何的类比与转化解立体几何的问题，主要是充分运用“类比、转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。一是通过类比，促进平面几何知识向立体几何方面的迁移。在讲授立体几何有关概念、定理及例题时引导学生与平面几何屮有关知识进行类比。在概念

9、方面，如二面角的概念与平面内角的概念，线面、面面平行的概念与两直线平行的概念；点面、线面、面面距离的概念与平面儿何的点线、线线距离的概念等等。在定理方面，“垂直于同一个平面的两条直线平行”，类比于平面几何中的“垂直于同一直线的两直线平行”；“平行于同一个平面的两