《抽样方法》教案.doc

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1、《抽样方法》教案【基础知识导引】　　1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。　　2．理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本。　　3．理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。【教材内容全解】　　数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断。本节介绍了三种基本的抽样方法。1．简单随机抽样　　简单随机抽样在本章既是重点又是难点。简单随机抽样是抽样中最简单的一

2、种模型，它是本节另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础。　　（1）关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解。　　①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析。　　②它是从总体中逐个地进行抽取。这样，就便于在抽样实践中进行操作。　　③它是不放回抽样。由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。　　④它是一种等概率抽样。不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被

3、抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。　　（2）进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”不是一回事。例如在课本所讲的从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本的例子中，总体中的某一个个体a在第1次抽取时被抽到的概率为，在第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率为，而在整个抽样过程中，它被抽到的概率为。因而，当用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率都相等，即等于。　　（3）实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和

4、随机数表法。　　抽签法比较简单。对于随机数表法我们首先要理解，随机数表并不惟一；其次，只要符合各个位置上等概率地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表。一般来说，统计工作者常用计算机来生成随机数表。　　利用随机数表进行抽样时，应按照如下三个步骤：第一步，将总体中的个体编号（由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了）。这里的所谓编号，实际上是编数字号码。例如将100个个体编号成：　　00，01，02，…，99。　　而不是编号成：　　0，1，2，…，99。　　以便于运用随机数表。此外，将起始号码选为00，而不是

5、01，可使100个个体都可用两位数字号码表示。　　第二步，选定开始的数字。为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置。　　第三步，获取样本号码。为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出，每抽出一个号码，就在列出的号码中做一个记号，这样就知道后面得到的号码是否曾被取出，最后做了记号的这些号码就可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。　　2．系统抽样　　（1）对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解：　　①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况

6、，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。　　②系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。　　③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样。　　（2）课本中指出，当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等。这是一个难点，试举一例说明：以从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本为例，从总体中剔除3个个体时，其中每个个体不被剔除的概率是，

7、对剩下的1000个个体采用系统抽样时，每个个体被抽取的概率是。因此，在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率是：　　（3）本课重点是系统抽样的要领的理解及如何用系统抽样获得样本。结合具体实例我们自己可以归纳出系统抽样的操作步骤（见课本P20）。　　3．分层抽样　　（1）分层抽样在内容上与系统抽样是平行的。对于分层抽样的概念我们可以从以下三个方面来理解：　　①分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；　　②在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；　　③分层抽样也是等概率抽样。　　（2）由于分层抽样充分利用自身的特点，使样本具有较好的代表

8、性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。　　（3）分层抽样学完后，课本中列表说明三种抽样方法的区别与联系。