《垂直》教学设计与思考.doc

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1、《垂直》教学设计与思考董林伟发表核心期刊《中学数学教学参考》08第9期江苏省07年初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动的课题是“空间与图形”部分的《垂直》。本节课所涉及的概念较多，有垂直、垂足、垂线、垂线段、点到直线的距离等，还涉及到如“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”等几何中的重要结论，学生在小学对垂直已经有了一些初步的体验和认识，本节课的教学目标应该是在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线垂直；会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索、了解垂直

2、的一些性质。本节课留给教师教学设计创造的空间较大，不同的教师的生活工作背景的差异，对数学、教材、学生的理解的不同，采用的教学方案也有所不同，因此取得的效果也明显有差异。本文结合本次赛课的有关情况，介绍本节课重要环节的教学设计片段，并谈一点思考。一、教学设计片段述评1．关于垂直概念的教学设计设计方案1（1）以庆祝国庆节为话题，通过展示两个“中”字引出课题。展示图片，让学生寻找“垂直”，感受生活中有数学。（2）观察思考：展示两根木棒旋转的动画。如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等

3、，都是多少度呢？（3）垂直的定义：让学生归纳定义，教师总结。设计方案2（1）情境创设问题1：图片中有互相垂直的线吗？问题2：生活中还有哪些线互相垂直？请举例说明。（丰富的情境让学生感受到数学来源于生活和数学在生活中的美，同时引导学生将生活图形抽象成数学图形。）（2）探索活动说一说：教室内，哪些线互相垂直？做一做：按课本中图示的方法折叠长方形纸，量一量折痕与纸边所成角的度数。提出问题：根据上面的操作活动，你认为应如何定义垂线abO？通过前面的活动，你认为什么是垂直呢？如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。如图，记作a⊥b，交点O为垂足。当两条直线

4、互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（小学课本中已从实际问题引入并定义了垂线。在此处，仍应遵循从感性到理性的认知规律，通过折纸，让学生在实际活动中自觉体会到当两条直线相交时所成的角是直角，那么这两条直线位置关系就是互相垂直的。同时在活动过程中，发展有条理的思考与表达。）数学源于生活。两种设计的共同特点是从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣.让学生感受到生活中处处有数学.方案1采用了相交直线旋转过程中所产生“垂直”的方式，让学生了解到垂直是相交的一种特殊情形；而方案2则采用折纸操作实验的方法，让学生从生活中的垂直抽

5、象出数学的“垂直”的含义。1．关于垂直性质的教学设计设计方案1（做一做）在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条互相垂直的折痕（直线）。现在请你折出一条与a垂直的折痕b（垂线）。（想一想）这样的直线b有多少条？画一画，试验证你的结论。如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？通过以上操作你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达。设计方案2议一议：请学生观察地图。问题1：图中有与人民路垂直的路吗？问题2：经过人民广场，并且和人民路垂直的路有几条？能再修一条吗

6、？问题3：经过解放路与青年路的交叉口，并且和人民路垂直的路有几条？能再修一条吗？做一做：问题1：经过直线a外一点P，你能画出直线a的垂线吗？这样的垂线能画几条？问题2：经过直线a上一点P，你能画出直线a的垂线吗？这样的垂线能画几条？让学生通过画图来验证前面的猜想，归纳得出：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。探求垂线的性质是本节课的重点，也是难点。上述两种方案都采用了组织学生动手动脑活动的方式让学生获得体验、感受和经验，逐步形成数学结论。方案1通过折纸游戏强化对垂直定义的理解和掌握，在学生充分动手操作的过程中了解垂线的画法。对于七年级学段的学生而言

7、，操作是发展空间观念的一个重要手段，可以引导学生通过实践积累数学活动的体验，尝试用几何语言表述，逐步掌握正确的学习方法。方案2则通过一连串的问题设置，让学生从熟悉的生活背景出发，借助地图直观地感受垂线的性质,为探索与归纳垂线的性质作了铺垫；然后通过“做一做”，将实际问题数学化。）1．关于点到直线的距离的教学设计设计方案1展示斑马线图形，让学生分组讨论：⑴小明要从人行横道的点A处横穿马路，怎样走线路最短？请画出最短路线。你能验证你的结论吗?⑵在点A处的小明与对面公路的距离是多少？要解决这个问题你觉得应该怎么办？设计方案2如图,在铁路(直线EF)旁有一李庄,

8、现在要修建火车站,为了使李庄的人乘车方便,火车站应该建在什么位置?（利用“修建火