基于数学模型构建的车灯线光源优化设计

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1、基于数学模型构建的车灯线光源优化设计摘要：本文依据2002“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题提供的资料，对车灯线光源的优化设计进行后续研究。按照设计规范要求设计，以车灯线光源功率最小为优化目标，将线光源分为若干点光源，通过车灯罩内壁反射点设计，运用微元法对线光源的长度进行讨论，并进行相应数值分析、检验，构建车灯优化设计数学模型。Abstract:BasedonthequestionAofNationalStudentsMathematicalModelingContestof2002“HigherEduc

2、ation’sCup”，thispapermadefollow-upstudyonoptimaldesignoflinelightsourceofthecarlight.Inaccordancewithdesignspecifications,takingminimumpoweroflinelightsourceofthecarlightasoptimizationgoal,thelinelightsourceofthecarlightwasdividedintoanumberofpointlightsour

3、ces,andthispapercarriedoutdiscussiononthelengthoflinelightsourceusingmicro-elementmethod,bydesignofthereflectionpointofcarlampshadeinnerwall,andcarriedoutcorrespondingvalueanalysisandtestingtobuildmathematicalmodelofoptimumdesignofthecarlight.关键词：线光源；微元法；优化

4、设计；数学模型Keywords:linearlightsource；micro-elementmethod；optimaldesign；mathematicalmodel分类号：G40文献标识码：A文章编号：1006-4311（2013）11一0219-03作者简介：马廷强（1978-），男，苗族，云南威信人，讲师，理学硕士，研究方向为奇点理论。1问题重述有一形状为旋转抛物面的车灯罩，其对称轴水平地指向正前方，知道其开口半径以及深度，过车灯焦点，在于对称轴水平方向对称地放置一定长度的均匀分别的线光源，在焦点F

5、正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直在屏上AC=2AB=2.6,要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为一个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射），在这样的条件下，计算使线光源功率最小的光源长度，并根据所求的长度画出测试屏上反射光亮区并讨论此设计规范的合理性。2模型假设光学是物理学的一部分，现代物理学表明，光是一定频率范围内的电磁波。以光的波动理论为基础，形成了波动光学，另一方以光的粒子性为基础，又形成了量子光学，波动光学与量子光学都涉及光的本性，她讨论光的干涉，衍射，偏振等现

6、象。在本文中，我们仅考虑光的几何性质，不考虑光的物理性质，其基本假设是：2.1光在空气中沿直线传播光的独立传播定理，当光在传播途中相遇时，各光线仍按自己的途径传播，互不影响，在交会点，其作用是简单地相加；2.2折射定律和反射定律，光线传播之两种均匀介质光滑分界面时，发生折射和反射。我们假定所考虑的旋转抛物面为镜面即入射光线位于光密介质内，且入射角大于临界角，光线全部不反射出来而不发生折射，即全反射；2.3部分光线在抛物面内会发生多次反射的情况，为模型简单起见，我们仅考虑一次反射；2.4假设光在推广抛物面反射到

7、迗测试屏的过程，不会损失能量；2.5测试屏上的亮区仅考虑其经过抛物面反射的光；2.6假设光源是功率均匀分布的线光源。因此在问题所要求的设计规范的条件下，就是使线光源的长度最短。3模型建立取异空间直角坐标系，X轴为所考虑的旋转抛物面的对称轴，焦点为坐标原点，焦急为P/2。那么该旋转抛物面的方程为：Y2+Z2=2P(X+P)根据提意，设线光源是以坐标原点F为中心在Y轴上的一线段MN，其长度为2L，即M（0，-L，0），N（0，1，0）。假设K（0，y，0）是线光源MN上的一点，由该点出发的一束光线与抛物面相交于T

8、（X0,Y0，Z0）点，抛物面在T点的法线为TH，反射光线为TQ，由经典的光的反射定律知：定理1KT，KH，TQ三线共面，且法线TK平分入射光KT与发射光TQ所构成的角。特别地，如果K=F，即K点取为焦点，那么有：推理1从焦点发出的光线经旋转抛物面反射后，其反射光线均平行于对称轴（X轴）。根据以上结论，容易求出入射光KT的反射光TQ所在直线方程。首先，由抛物面方程（1）知，点T的法线方向向量为：(—