数学的智慧与乐趣论文

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1、2012—2013学年第一学期物电学院期末考试卷《数学的智慧与乐趣》学号：201021060208姓名：何志才班级：10级国贸（2）班成绩:评语••（考试题目及要求）考试题目：请结合本课程的授课内容，选取你个人感兴趣的具体数学趣味问题，阐明该问题的数学内容及其深刻含义，并从中总结你个人对相关数学问题的深入认识与感受。考试要求：1.个人选取的具体数学趣味问题与本课程的授课内容不能完全重复，否则视为无效答卷；2.个人选取的数学趣味问题的具体内容，不能是相关书籍、文献和资料的简单罗列和堆砌；3.个人对数学趣味问题的认识与感受，应只有一定深度且对自身有所裨益。抽屉原理很多人都认

2、为数学是一门很枯燥的学科，的确数学理论性很强需要很多抽象思考，但是在数学的发展中也发生了很多有意思的事情，它可以让你充分体会到数学的乐趣！并在其中掌握数学知识。《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是：齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，0中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自

3、己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀Zo晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝有人在一首诗中曾不无讽刺地写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士

4、。谁能为此谋，相国务晏子”在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理一一抽屉原理。什么叫做抽屉原理？把n+1个物体放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有不止一个这种物体东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在一个抽屉里。如有6个苹果，要放入5个抽屉中，那么至少有一个抽屉里面会放2个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune，1805〜1859)首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个秉要的原理。把它推广到一般情形右以下儿种表现形式。形式一：设把n+1个

5、元素分为n个集合Ai，A2,…，An，用a1?a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个a：大于或等于2.(用反证法)假设结论不成立，即对每一个a：都有&<2,则因为a：是整数，应有a.i彡1，于是存：ai+a2HHa„彡1+1HHl=n2,即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素形式二:设把n•m+1个元素分为n个集合Ai，A2,…，An，用a”a2,…，an表示这n个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个a：大于或等于m+1。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个a：都有ai

6、以ai

7、有两人的生日相同。1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”用A、B、C、I）、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、