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《“直线方程”题的解法探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。“直线方程”题的解法探讨 摘要：在教学中经常发现：在求直线的方程时，很多学生往往局限于直线方程的几种固定形式，从而使得解题运算繁杂。若能灵活变通，则可轻松解题。 关键词：直线方程；解题分析；方法 中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1992--043-02 直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，高考中单纯的直线方程问题不难,但将
2、直线方程与其他知识综合的问题对学生来说是比较棘手的。为此，恰当选择直线方程形式求出直线方程是解决此类问题的前提。 如题目：如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程。 解法一： 设所求的直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0) 由已知得2a+1b=1,于是2a•1b≤(2a+1b2)��2=14 当且仅当2a=1b=12,即a＝4，b＝2时，2a•1b 取最大值14 此时S���│�AOB��=12ab取最小值4。 故所求的直线l的方程为x4+y2=1，
3、即x＋2y－4＝0。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 解法二： 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k0 ∴当点P为线段AB的中点时， S����△AOB�� 取最小值， 此时A，B。 ∴所
4、求的直线方程为 x4+y2=1 即 x＋2 y－4＝0。 该方法充分体现了三角函数知识以及均值不等式知识在解题中的应用。而方法四则考察学生的极限思想，供有能力者参考。 下面再提供该题的一个变式，以便大家能更深层次的了解运用数学的相关知识求直线的方程。 变式：如图，过点 P(2,1)作直线 l，分别交 x、 y轴正半轴为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保
5、“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 于 A、 B两点，当
6、 PA
7、•
8、 PB
9、取最小值时，求直线l的方程。 解法一： 设直线l：y－1＝k(x－2)(k<0)，分别令y＝0，x＝0 得A(2－1k,0)，B(0,1－2k) 由
10、PA
11、•
12、PB
13、＝(1+1k��2)(4+4k��2)=8+4(k��2+1k��2)≥4 当且仅当k��2=1k��2 ，即k＝±1时，
14、PA
15、•
16、P
17、B
18、取最小值。 又k<0，∴k＝－1，这时直线l的方程是x＋y－3＝0。 解法二： 设直线l：y－1＝k(x－2)(k<0)，分别令y＝0，x＝0，得 A(2－1k,0)，B(0,1－2k) 则��PA��=(－1k,－1),��PB��=(－2,－2k) ∴
19、PA
20、•
21、PB
22、=��PA��•��PB����cos��180��°�� =－(－1k,－1)•(－2,－2k) =(－2k)+(－2k)为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，
23、对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 ≥2(－2k)•(－2k)=4 当且仅当 －2k=－2k，即k＝±1时，
24、PA
25、•
26、PB
27、取最小值。 又k<0，∴k＝－1，这时直线l的方程是x＋y－3＝0。 解法三： 设∠BAO=θ,(0<θ<��π��2) ，则
28、PA
29、=1��sin��θ,
30、PB
31、=2��cos��θ
32、 ∴
33、PA
34、•
35、PB
36、=2��sin��θ��cos��θ=4��sin��2θ≥4 当且仅当��sin��θ=1，即θ=��π��4 时取“=”。 ∴所求直线l的方程是x＋y－3＝0。 注：“本文中所涉及到的图表、公式
