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1、实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的(1)熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。(2)掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。(3)观察脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解脉冲响应不变法的特点。(4)掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。(5)观察双线性变换设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。二、实验原理与方法脉冲响应不变法：用数字滤波器的单位脉冲响应序列蜘)模仿模拟滤波器的冲激响应/za(0,让h⑻正好等于⑺的采样值，即h(n)=ha(nT
2、)其屮r为采样间隔，如果以及H(z)分别表示的拉氏变换及/7切)的Z变换，贝IJ双线性变换法：sT1+S平面与Z平面之间满足以下映射关系：=re2l-z~lsT~2=7n+z_,S平面的虚轴单值地映射于Z平面的单位圆上，S平面的左半平面完全映射到Z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换(Q=2tan(f))，这种非线性引起的幅频特性T2畸变可通过预畸而得到校正。三、实验内容(1)已知通带边界频率/p=0.2kHz,通带最大衰减7?p=ldB,阻带边界频率/s=0.3kHz,阻带最小衰减As=25d
3、B,采样频率fMkHz;用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫I型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H(z),并绘制其幅频特性曲线，观察通带和阻带边界处的衰减量，检查是否满足指标要求。fp=200;%通带边界频率fs=300;%阻带边界频率rp=l;%通带最大袋减as=25;%阻带最大衰减ff=1000;wpl=2*pi*fp;wrl=2*pi*fs;[Nlzwnl]=cheblord(wpl,wrl,rp,as,'s');%计算相应模拟滤波器阶数N和通带截止频率[BlfAl]=chebyl(Nl,rp,wnl,)；％计
4、算相应的模拟滤波器系统函数[numl,deni]=impinvar(BI,A1,ff);%脉冲响应不变法将模拟滤波器转成数字滤波器[hl,w]=freqz(numlzdeni);%数字滤波器的频率响应的函数yl=unwrap(angle(hl));f=w/pi;subplot(2,1,1);plot(f,20*logl0(abs(hl)),•-’)；title(•幅频特性曲线');grid;xlabel(•频率/Hz•)ylabelU幅度subplot(2,1,2);910七(£,71,1-1);七：11:16(1相频特性曲线
5、
6、);grid;xlabel(•频率/f•)ylabel(•相频/w1);numl:00.01178z-1+0.09103z"2+0.0723z"3+CL00583z-4deni:l-2.33928z-1+3.11057z*2-2.54118z'3+1.25896z"4-0.30813z"5F»DGB易t<<□u□««wnc«(1)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫I型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H(z)，
7、并绘制苏幅频特性曲线以验证设计结果。要求指标为：通带边界频率/p=1.2kHz,通带最大衰减/?p=0.5dB，阻带边界频率/>2kHz，阻带最小衰减As=40dB，采样频率F=8KHz。?4=12，得不到｝^巴特沃思型：fp=1200;%通带边界频率fs=2OOO;%阻带边界频率rp=O.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff=8000;T=l/ff;wpl=2*tan(2*pi*fp*T/2)/T;wrl=2*tan(2*pi*fs*T/2)/T;[Nl,wnl]=buttord(wpl,wrl,rp,as,’s
8、’)；[B1,A1]=butter(Ml,wnls;[numl,deni]=bilinear(BI,Al,ff);[hl,w]=freqz(numl,deni);f=w/pi;plot(f,20*logl0(abs(hl)title(’幅频特性曲线’)；grid;xlabel(*频率/Hz•)ylabel(•幅度/clB*);IIHFileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp00.10.20.30.40.50.60.70.80.91频率/Hz幅频特性曲线QSH卷
9、
10、黾％C®▼丨SS切比雪夫I
11、型：fp=1200;%通带边界频率fs=2000;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff=8000;T=l/ff;wpl=2*tan(2*pi*fp*T/2)/T;wrl=2*tan(2*pi*fs*T/2)/T;[Ml,wnl]=chebl
