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1、实验三数字IIR滤波器的设计一.实验目的1.加深对选频滤波概念的理解；2.学会用MATLAB设计IIR数字低通、高通、带通和带阻滤波器。二.实验原理2.1数字滤波器的结构2.1.1直接型——传递函数形式用分子和分母多项式的系数两个向量来表示。Num=[b(1)b(2)……b(nb+1)]Den=[a(1)a(2)……a(na+1)]例：num=[1-311-2718];den=[16122-4-1];2.1.2零极点增益形式用零点向量z、极点向量p以及增益K表示num=[1-311-2718];de
2、n=[16122-4-1];[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=0.0000+3.0000i0.0000-3.0000i2.00001.0000p=-0.5000+0.5000i-0.5000-0.5000i0.5000-0.2500k=0.06252.1.3级联型——二阶因子级联形式用的数组SOS表示sos=zp2sos(z,p,k)sos=0.0625-0.18750.12501.0000-0.2500-0.12501.0000-0.00009.00001.00001.00000.5
3、0002.1.4并联型——部分分式展开式形式用函数residuez（）把传递函数形式转换为部分分式形式。例：num=[1-311-2718];den=[16122-4-1];[r,p,c]=residuez(num,den)r=-5.0250-1.0750i-5.0250+1.0750i0.925027.1875p=-0.5000+0.5000i-0.5000-0.5000i0.5000-0.2500c=-18然后将共轭极点两两合并成如下的一阶节和二阶节的并联。MATLABSignalProcess
4、ingToolbox中的系统模型之间的相互转换函数有：[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]=zp2tf(z,p,k)sos=zp2sos(z,p,k)[z,p,k]=sos2zp(sos)[b,a]=sos2tf(sos)[r,p,k]=residuez(b,a)[b,a]=residuz(r,p,k)2.2IIR数字滤波器设计2.2.1MATLAB中模拟滤波器设计函数介绍设计流程图：给定模拟滤波器的技术指标采用真实角频率（弧度/秒）计算模拟滤波器的阶次N和截止频率Wc。(利用buttor
5、d,cheb1ord,cheb2ord,ellipord等)设计模拟低通滤波器原型G(p)。(利用buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap等)模拟滤波器完全设计函数H(s)（butter,cheby1,cheby2,ellip）由模拟低通原型经频率变换获得所需要的低通、高通、带通和带阻滤波器H(s)。（利用lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）1.阶次计算函数；(1)Butterworth模拟滤波器[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)；(2)C
6、hebyshevI型模拟滤波器[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)(3)ChebyshevII型模拟滤波器[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)(4)椭圆滤波器[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)其中：Wp,Ws分别是通带和阻带的截止频率，单位为弧度/秒。对低通和高通，Wp,Ws都是标量，对带通和带阻，Wp,Ws是1×2的向量。Rp,Rs分别是通带和阻带的衰减(dB)。N是求出的相应低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB
7、频率，它和Wp稍有不同。2．模拟低通原型滤波器设计函数（注意：得到的是归一化的传递函数）（1）Butterworth模拟滤波器[z,p,k]=buttap(N)；滤波器传递函数具有如下形式：(2)ChebyshevI型模拟滤波器[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)滤波器传递函数具有如下形式：(3)ChebyshevII型模拟滤波器[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)滤波器传递函数具有如下形式：(4)椭圆滤波器[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)滤波器传递函数具有如下形式：其中
8、，N是欲设计的低通原型滤波器的阶次，z,p,k是设计出的极点、零点及增益。3．频率变换函数将模拟低通原型转换为实际的低通、高通、带通及带阻滤波器。(1)[B,A]=lp2lp(b,a,wo),(2)[B,A]=lp2hp(b,a,wo)(3)[B,A]=lp2bp(b,a,wo,Bw),(4)[B,A]=lp2bs(b,a,wo,Bw)b,a是AFLP的分子、分母的系数向量，B,A是转换后的的分子、分母的系数向量；在（1）、（2）中，wo是低通或高通滤波器的截止频率；
