第二篇 实验三iir滤波器设计

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4、堡遗晶珊避均童铱第二篇实验三IIR滤波器设计实验目的：根据处理信号的要求设计各种滤波器，并观察滤波效果，掌握IIR滤波器设计方法。实验要求：现有一个信号：x(n)=1+cos(π*n/4)+cos(2*π*n/3)设计及各种数字滤波器以达下列目的：低通滤波器，滤除cos(2*π*n/3)的成分，即想保留的成分为1+cos(π*n/4)高通滤波器，滤除1+cos(π*n/4)的成分，即想保留的成分为cos(2*π*n/3)带通滤波器，滤除1+cos(2*π*n/3)的成分，即想保留的成分为cos(π*n/4)带阻滤波器，滤除cos(π*n/4)的成分，即想保留的成分为

5、1+cos(2*π*n/3)1.用MATLAB命令butterord求除滤波器的阶数,用命令butter设计各滤波器；画出滤波器幅度和相频相应;取各滤波器的系统函数H(z)。2.详细列出各IIR滤波器的设计步骤。3.写出IIR滤波器的设计原理。实验内容：IIR滤波器的设计通常是借助于模拟滤波器的设计方法来进行的。这是因为当离散时间滤波器出现之前连续时间滤波器的设计方法已常成熟，而且实现IIR滤波器的非迭代直接设计法比较困难。设计IIR数字滤波器的任务就是寻求一个因果物理可实现的系统函数：使它的响应H(exp(jΩ))=H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通

6、带衰耗、阻带衰耗、通带截频和阻带截频。设计IIR数字滤波器的方法有间接法、直接法和计算机辅助法等。这里常用的是根据频响指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再通过脉冲响应不变法或双线性法转换成数字滤波器H(z)。其过程如图：双线性不变法频域指标设计模拟滤波器数字滤波器脉冲响应不变法①设计模拟滤波器：首先把数字指标转换成相应的模拟指标，然后设计符模拟指标的滤波器。②从模拟滤波器变换到数字滤波器：当完成模拟滤波器设计，求得归一化系统函数Ha(s)以后，可以根据给定的技术指标恰当的选取从模拟域到数字域的映射方法。将系统函数Ha(s)从s平面转换到z平面的方法有多种，常用的

7、是脉冲响应不变法与双线性变换法。使用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，很有可能会导致数字滤波器频率响应出现混叠现象，它只适用于带限滤波器。而采用双线性变换法就能解决这个问题则可按双线性变换是变量s和z之间的代数变换，它将S平面的整个jΩ轴映射成Z平面的整个单位圆周。因为-∞≤Ω≤+∞映射成-π≤ω≤π，所以连续时间的频率变量和离散时间的频率变量的变换必定是非线性的。因此这种方法只能用于相应的频率轴的畸变在允许范围之内的情况。双线性变换法相当于用如下表示来代替s：可以选取任何方便的T值，得到变量ω和Ω之间的关系式：tan函数实现的是一种非线性变换，它使得S平面中的虚