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1、SouthChinaUniversityofTechnology学生姓名学科专业任课教师所在学院报告提交日期实验一斐波那契数列(一)练习题1一.实验目的：学会用MATLAB研究调和级数的变化规律及其性质。K学会用MATLAB进行数据的拟合以及图像的绘制。1.研宄调和级观察调和级数的部分数列的折线图。实验方法：根据调和级数部分和数列公式：=生成以n为自变量和以其部分数列Ud为因变量的曲线。代码如下：functionfibl(n)fn=l;fori=2:n;fn=[fn,fn(i-l)+l./i];endplot(fn)实验过程:选择n=1000,调用上述函数画图，图
2、形如下。01002003004005006007008009001000选择n=10000,调用上述函数岡图，图形如下。得出结论：由其图可知在n=1000和n=10000时冇明显上升，Sn是递增数列，不收敛问题二：数列yu:氏=么-人的变化规律，猜测其是否有极限。实验方法：由公式=S2n-5,,生成以n为自变量和以其部分数列[BJ为因变量的曲线。代码如下：functionfib2(n)fn=l;hn=0.5;fori=2:2*n;fn=[fn,fn(i-l)+l./i];endforj=2:n;hn=[hn,fn(2*j)-fn(j)];endplot(hn)实验
3、过程：选择n=10000,调用上述函数画阁，阁形如下得出结论：Hn的增K:在n较小时增K:速度很快，但当n->co时，1^大致收敛于四司[&助，仏7]。问题三：数列没。｝:=S2s的变化规律，寻找恰当的函数拟合。实验方法：由公式Gk=S2,,生成以n为自变量和以其部分数列为因变量的曲线。代码如下：functionfib3(n)fn=l;gn=1.5;fori=2:2*n;fn=[fn,fn(i-l)+l./i];endforj=2:n;gn=[gn，fn(2*j)];plot(gn)实验过程：选择n=10000,调用上述函数画图，图形如下图形分析：根据图形初步猜测
4、函数关系式为对数函数，进行图形拟合:代码如下：functionfib4(n)fn=l;gn=1.5;fori=2:2*n;fn=[fn，fn(i-l)+l./i];endforj=2:n;gn=[gn，fn(2*j)l;endx=l:n;y=exp(gn);plot(y)作图：选择n=10000，画出图形，如下一阶线性拟合编程：functiony=fib5(n)fn=l;gn=1.5;fori=2:2*n;fn=[fn，fn(i-l)+l./i];endforj=2:n;gn=[gn,fn(2*j)];endx=l:n;y=exp(gn);y=polyfit(x,
5、y,l)运行结果：y=0.2509-0.0001拟合验证：将拟合表达式式的折线图与6。的折线图比较，验证猜想。代码如下：functiony=fib6(n)fnl=[];fori=l:n;fn1=[fn1，log(3.5617*i+0.8907)];endfn=l;gn=1.5;fori=2:2*n;endforj=2:n;gn=[gn,fn(2*j)];endx=l:n;plot(x，gn，’b'，x，fnl，’r*’)legendf原始数据7拟合数据得出结论：根据拟合曲线，exp(Gn)为线性函数，所以我们可以据此求其拟合表达式，得：exp(Gn)=3.5617
6、*n+0.8907,即Gn=ln(3.5617*n+0.8907)问题4讨论部分和数列iSj的变化规律。在综合上述实验，可以得出以下结论：部分和数列Sn是一个递增且发散的数列。(二)练习题2实验目的：分析1990-2010年的人口增长规律，建立合理的人口增长模型，预测未来人口数量。问题描述：人年份增长与人U数量可以用哪些曲线进行拟合，且能根据拟合做出哪些预测实脸方法：画出散点图，再进行猜测符合那种曲线。实验步骤：输入1990-2010的人口数量，画出散点图。代码如下：1.151.1199019921994199619982000200220042006200820
7、10年份t=[l990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000];t=[t,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];n=[l14333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,1];n=[n,l27627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];plot（t，n/r+’）x
8、label
