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《基础实验五数据拟合与曲线拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、基础实验五数据拟合与曲线拟合一、实验目的对于某个变化过程屮的相互依赖的变量，可建立适当的数学模型，用于分析、预报、决策或控制该过程。对于两个变呈可通过用一个一元函数去模拟这两个变量的取值，但用不同的方法可得到不同的模拟函数。使川最小二乘法來进行数据拟合，用基本函数曲线及其变化模拟给定的曲线，理解拟合方法。二、实验材料2.1曲线拟合(1)初等函数包括基本初等函数与它们经过加减乘除复合等运算后所得到的函数的图形及其变换。拟合函数为多项式情形理论上已经解决，称为拉格朗口插值多项式。(2)光滑曲线的有关内容，包括分段函数的连续性、一阶可导性与高阶可导性。(3)方程或方程组
2、的求解，包括超越方程或方程组的近似解法，线性方程组的精确解。2.2最小二乘法给定平面上一组点(么乂)(/=1,2，...，〃)作曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是常川的一种。最小二乘法的原理是：求/U)，使5=达到最小。拟合时，选収一定的拟合函数形式，没拟合函数的基成函数为外(X)，识(X)，…，(P,人X)，拟合函数为/(X)=c0(pQ(x)+U)+…+Cm(p,n、x),确定…，cw使方差5达到极小，此时得到的/(X)即为所求。为使5取到极值，将/(X)的表达式代入，对3求~的偏导数，令其等于零，得到+1方程组成的方程组，从屮求解q。当zn=l时，取拟合函
3、数f(x)=a^bx,此做法称为线性拟合，统计学上叫做线性回归。此吋，临界方程组为从屮解出“与/?，有/U)=^U-无)+歹，其屮1=丄2^^:歹=丄1^)，，Cnnm(a-幻2，匕=u,-幻(乂-刃。Mathematica提供了最基本的数据拟合函数Fit，这个函数使用最小二乘法产生基函数的线性组合以构造山拟合函数。函数的参数表中包括三项：第一个参数是被拟合的数据；第二个参数是一个表，用于说明拟合用的基函数；第三个参数是拟合变量。2.3线性拟合练习1为研究某一化学反应过程中温度x(°C)对产品得率y(%)的影响，测得数据如下：xC'C)10011012013014
4、0150160170180190•y(%)45515461667074788589试求其线性拟合曲线。Mathematica程序:bl={{100,45),(110,51)4120,54),{130,61},{140,66),{150,70)4160,74),(170,78),{180,85),{190,89})(将数据以表的形式输入)ftl=Fit[bl，{l,x},xl(用Fit拟合，这里是线性拟合)gp=Plot[ftl，{x，100,190),PIotStylc->{RGBColorJ1，0,0]}1(作拟合曲线的图形)fp=ListPlot[bl,Plo
5、tSty!e->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0J])](作散点图)Show[fp,gp]a=;b=;ffx」=a*x+b;（显示点组与拟合曲线，作图。下而为计算残差的程序）（a,b的值由上面的结果确定）（拟合函数）<^似13=51«11[(1)1[以,2
6、]-111)1[[1，1川)八2,{1，1，10}](计算残差)2.4非线性拟合练习2在某一化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间（分）的关系如下I12345678910111213141516y4.0648.08.4928959.79.910.0102103210.421051055
7、105810.6求浓度与时间关系的拟合曲线。提示：先用ListPlot语句描点，观察点的分布情况，以确定拟合函数。（1）用多项式函数拟合的Mathematica程序：Clear[gp,fp）;b2=｛｛l，4｝，｛2,6.4｝，｛3,8.0｝，｛4,8.4｝，｛5,9.28｝，｛6,9.5｝，｛7,9.7｝，｛8,9.86｝，｛9，10.0｝，｛10，10.2｝，｛11,10.32｝,｛12,10.42｝,｛13,10.5）414,10.55｝,｛15,10.58｝,｛16,10.6）｝gp=ListPlot[b3,PlotStyle->{RGBColor[(),
8、1,0],PointSize[0.04]J]ft2=Fit[b3,Table[xAi,{i,0,4}],x](用四次曲线拟合)fp=Plot[ft2，{x,0,17),PlotStyle->{RGBColor[1,0,0))JShowfgp,fp]ffx」=expr;(用拟合的多项式函数来定义f(x))darata=Sum[(b2[[i,2]]-f[b2[[i，l]]])A2，{i，l，16}](计算残差)(2)用函数)，=，作拟合，求拟合曲线。作变换无=丄，J=拟合函数变形为y=ina+bxoMathematica程序为:fx[x—]:=l/xfyly一l:=L
9、og
10、y
11、
