层次分析法在选择投资地问题中的应用刘倩2011114132

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1、层次分析法在选择投资地问题中的应用学号:2011114132姓名:刘倩摘要：人们在日常工作、生活中常常碰到许多决策问题，进行决策的吋候，要考虑的因素有多有少，有大有小，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，这时人的主观选择会起着和当重要的作用。本文针对投资地选择的问题，充分考虑到工资水平、办公成木等因素对决策的影响，运用层次分析法建立了数学模型，构造了成对比较矩阵，求其特征值和特征向量，并进行一致性检验，最终给出最佳的投资地选择。关键词：成对比较矩阵特征值特征向量一致性检验一、问题重述现实生活中，投资项目地址有众多的备选区域，并不是每个备选区域的所有因素

2、都能满足投资者期望，每个因素的影响也不一样，其中部分因素还是不可量化的。投资者在选择项A投资地的时候，地区工资水平、办公成本、市场规模、便利性是考虑的主要因素。现有一外商欲到某地投资，该地有多个区域可供选择，并且各有优势，在对这些区域的各种条件进行了初步的分析后，该投资商将他的选择削减到了三个区域：八区、B区、C区。下表列出丫投资商搜集的关于这三个区域的相关信息。选择因素选择变量A区EmC区工资水平53000（元/人•年）42000（元/人•年）39000（元/人•年）商务楼租金2.5（元/米•天）3.0（元/米•天）4.0（元/米•天）市场规模高屮屮交通便捷堵塞通

3、畅通畅与相关单位联络的便利程度高一般较高社会安全一般较高一般请你为外商选择应该投资哪个区?二、模型假设与符号定义1、除了列出的选择因素，其他的因素认为影响程度为0。2、企业肯定会选择一个作为投资地的。3、為为每个矩阵的最大特征值。4、w为每个矩阵的最大特征值对应的特征向量。三、问题分析人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：买一件衬衫，旅游0的地等问题。本次我们要解决的问题是投资地的选择问题，在数学建模屮，该模型属于层次分析模型。沿用到的层次分析法，是70年代美国数学家1*L*Satty提出的一种定性和定量分析相结合的多目标方法.其基本原理是：将要评价的系统的有关替代

4、方案的各种要素分解成若干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素作为准则，进行两两判断比较并计算出各要素的权重，根据综合权重按最人权重原则确定最优方案.层次分析法是一种十分有效的系统分析方法，该方法在管理学,数学建模等领域受到广泛的重视，并且广泛地应用到经济管理规划、能源幵发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面.同时，该方法的理论研究也是一个热门的课题，具体操作为先根据题意建立层次结构模型，然后根据层次模型构造成对比较矩阵。接着进行一致性检验，然后进行单排序和目标对影响因素的总排序，比较得出最后的结果。模型建立与求解1、对于这个问

5、题我们采用层次分析法进行分析，考虑各个选择因素的A的都是力了能达到投资者的期望，因此，建立以下递阶层次结构如阁所示。目标层准则层C资平工水场模市规—公本—办成选择最优投资区——区CZ—C判断矩阵:<11/33121/421/4矩阵0=1/2411/2‘1/2421得到其最大特征值为人=4.1833C/=0.0611CR=0.0679<0.1方案层2构造成对比较矩阵构造Z—C层判断矩阵，并求最大特征根、特征向量、一致恍指标和随机一致性比率。0C'C2C,c4^013220.4018c211110.0826344c314110.214222C414210.30142因此

6、通过一致性检验，该权重可作为4个因素Ci，C2，C3，C4的权值。(1)判断矩阵：C,P，P,6%P,113150.1047P,31130.25835310.6370计算得出^=3"0385,C11=O.0193.一致性比率CR21=0.0332<0.1，因此通过一致性检验，(2)—判断矩阵:P'P.w2P，112150.1220P.21130.2297P.5310.6483计算得出人狀=3-0037,CT2=0.0018.一致性比率CR22=0.0032〈0.1，因此通过一致性检验.(3)—P判断矩阵:p，p2%p，1330.6p.13110.2Py13110.2

7、计算得出人ax=3,CI3=0.(4)&一P判断矩阵:P，P3%1110.09091555110.45455110.4545计算得出CI4=0.3总体进行一致性检验：4ZwjcijCR2=4=0.0136<0.1YwjRIj方案层所有方案的一致性比率方案层P对目标层O的组合一致性比率为：CR=CR^CR2=0.0679+0.0136=0.0815<0.1因此组合一致性检验通过，得到的权向量可以作为最终决策的依据.计算组合权向量如下_0.4018'W=(vv1,vv2,w3,v^)*w{)="0.10470.12200.60.0909"0.08260.25830.