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1、5^%L^%L^%L^%L^rTwrTwrTwrlwrTwrlwrTwrlwrTwrlwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrT*rT*rT*rT*rT*rT*rTwrT*rTwrT*rTwrT*rTwrT*rTwrT*rTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTw学院毕业论文题目巧解数列问题的几种思想方法类别途±院别数学与计算科学学院专业数学与应用数学年级姓名学号指导教师2015年月曰巧解数列问题的几种数学思想方法摘要：数列是中学内容的一个重要知识点，纵观近几年的高考
2、，数列知识年年必考，且在高考中占有重要比重，题型灵活多变，且在数列中所蕴含的数学思想多种多样，为了使学生能够更好的理解数列中的数学思想，并充分运用数学思想直观.简捷.巧妙的快速解答数列问题，本文将从以下几个方面进行说明关键词：数列；数学思想；方法-X函数思想由数列的通项公式及前项和公式可知，数列可以看作是以项数《为独立变量的函数，结合函数的某些性质，巧用函数解决数列问题。例1.1（2012江西卷高考题）已知数列的前n项和=-丄A?+hi（其中k，），n的最大值为8。（1）确定常数/:，并求A。解：当《=什W时，S,,=-丄取最大值，即丄仑2+
3、仑2=丄仑2=8,因此222979々=4，从而人：乂-么=^-+22），又*=了，人=^-"。例1.2（2014河南安阳三模题）己知是等差数列，乂为其前n项和，若^=&ooo,0为坐标原点，点/^（1,A），（2（2011，a2（）11），则涵•恥等于（）A.2011B.-2011C.0D.1解：设等差数列的公差为因为s21=s4（xx），丑等差数列前项和公式可看成二次函数，所以由对称性可得兄=S4Q2Q,则有6Z1=402（kzl+4020x401%，整理得〜H=0,所以涵.两=2011+^2011=2011所以选A。例1.3[2013-辽
4、宁高考题]下而是关于公差6/〉0的等差数列的四个命题数列是递增数列；P2:数列是递增数列；&数列是递ig数列;P4:数列是递增数列.其中的真命题为()。/I.P^P2B.P,P4C.P2，P4D.^,P4解：因为是等差数列，所以设因为rf〉O所以是递增数列，故f正确；Z7ZZ=必72+(4-6/)/7的对称轴方程力7?=-3―当-3~■时，'wV'/2d2d由二次函数的对称性知ax>2a2,｛nat｝不是递增数列，P2不正确；!=+，当时，是递增数列，汽不正确；nn[nJan+3nd=^nd+a,-dAd>^{atl^nd}是递增数列，/^正
5、确.故是真命题.选D.二、整体代换思想整体代换是数学中运用得比较多的数学思想，在数学数列中，运用此思想有时会让解题达到事半功倍的效果。例2.1己知为等比数列,解：+6/7=(a3+g所以ga3+tz6=36,tz4+tz7=18,an-—求".又tz3+ab=a'q2=36。所以“,=128。v2y,n=9点评:本题将％+A=36,整体代换到6Z4+6Z7=18中，求出公比t/，将公比以带入方程％=36，，进一步求出6T,，再利用等比数列的通项公式，将4，带入中，从而求出H，避免了繁琐的计算.2例2在等比数列｛人；｝中，=48,S2n=60
6、,求么。解：等比数列的公比为6/，因为5„=48,52„=60，所以01,于是得方程1-g2n1-q=60,(2)(2)+(1),得l+t/2=1,解得g2=丄，则
7、，ci2l<~=4/c一3，a2k+i+a2k-i=2，...a2k+l+ci2k+3=2,•••a2k-=a2k^-ai=%=•••%)’4+心+6Z3+...+6Z60=(6Z2+fZ3)+(6Z4+A)+…+(6Z60+6Z6
8、)=3+7+1H2x60-1)_30x(3+119)2=30x61=1830四、数形结合思想数列是一种特殊的函数，所以在某些数列中，当不太容易找到解题思路时，可以考虑使用函数当中的数形结合思想，他能帮助我们快速解题。且更容易理解，更容易掌握。例4.1E2014-江西八所重点中学4月联考题]设S,,是等差数列的前
9、n项和,若54210,55515,57221，则屮的取值范围为（）A.（-oo,7]B.[3,4]C.[4,7]D.[3,7]S4=4a}+6J>10,解析：由题意
