matlab在多元函数积分计算中的应用研究

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。Matlab在多元函数积分计算中的应用研究　　摘要：Matlab作为目前使用最为广泛的科学计算类软件之一，被广泛应用于工程计算、控制设计等诸多领域。针对多元积分学中的重积分、曲线积分和曲面积分计算等问题，在多元函数积分运算教学中利用Matlab进行辅助教学，以激发学生学习兴趣，加深其对所学知识的理解，提高教学效果。　　关键词：三重积分；曲线积分；曲面积分；Matlab；多元函

2、数　　DOIDOI：/　　中图分类号：TP319　　文献标识码：A文章编号文章编号：1672--0149-04　　0引言为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　随着“互联网+”和大数据技术的蓬勃发展，当今社会已进入全民信息时代[

3、1]，传统的“粉笔―黑板”式的教学已不再适应时代发展。高等数学教学也在教授学生基本知识的同时，引入Matlab进行辅助教学[2-5]。在高等数学教学中，多元函数积分学是高等数学的重点和难点，它涉及的概念、性质和公式十分复杂，包括重积分、曲线积分和曲面积分3大部分内容[6-8]，学生往往把握不住重点，有些内容难以区分，计算时更是无从下手。因此，如何激发学生学习兴趣，提高教学效果，成为高校教授高等数学课程教师关注的重点。　　众所周知，多元函数积分计算的总体思想是转化为定积分进行计算，例如将重积分转化为累次积分，将曲线积分根据曲线方程转化为定积分，然后将曲

4、面积分根据曲面方程转化为重积分，进而再转化为定积分。在多元函数积分的具体计算中，要想快速顺利地计算出正确结果，除了掌握定积分转化思想外，还要注意换元法、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等的合理运用。　　为了提高教学效果，激发学生学习兴趣，本文在多元函数积分学的重积分、曲线积分和曲面积分的计算教学中利用Matlab进行辅助教学，以加深学生对多元函数积分学计算方法的理解。在高等数学教学中，利用Matlab进行辅助教学，不仅给学生提供了一个快速有效的计算结果检验工具，让其看到数学理论不是那么枯燥无味，还可以使用数学软件进行处理，而且让其认识到Matlab的

5、强大功能，为后期学生进行数学实验、参加数学建模竞赛打下基础。　　1利用Matlab进行三重积分计算为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　三重积分是高等数学教学中的难点和重点，计算三重积分的方法是将其转化为累次积分。三重积分的计

6、算方法分为直角坐标系下三重积分的计算方法、柱面坐标系下三重积分的计算方法和球面坐标系下三重积分的计算方法，其中直角坐标系下三重积分的计算方法又分为“投影法”和“截面法”[9-10]。“投影法”是先对某一变量进行积分，然后对其余两个变量的二重积分进行计算。如果三重积分的被积函数是一元函数，或某两个变量的二重积分容易积出时，采用“截面法”更为简单。　　三重积分的计算由于方法和形式多样，学生学习过程中很难区分各种计算方法。此外，由于三重积分的积分区域是立体图形，部分学生的空间想象力不是很好，将给三重积分的计算带来很大困难。因此，在三重积分计算中采用Matl

7、ab进行辅助教学，让学生在熟悉三重积分计算方法的同时，能够对积分区域进行可视化，从而使学生领略到Matlab的魅力，激发其学习兴趣。下面通过例题1介绍采用Matlab求给定函数在给定区域的三重积分。　　例1计算三重积分I=Ωzdxdydz，其中Ω由曲面z=x2+y2，z=1，z=2所围成。首先用Matlab画出积分区域Ω：z=x2+y2，z=1，z=2的立体图形，让学生对曲面Ω有个可视化的认识，其程序代码如下，积分区域图形如图1所示。x=-：：；y=x；[X，Y]=meshgrid；Z1=X.∧2+Y.∧2；mesh；holdonZ2=ones）；m

8、esh；holdonZ3=2*ones）；mesh；holdoffxlabel；ylabel；zlabel；