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1、用MATLAB计算多元函数的积分三重积分的计算最终是化成累次积分来完成的，因此只要能正确的得出各累次积分的积分限，便可在MATLAB中通过多次使用int命令来求得计算结果。但三重积分的积分域是一个三维空间区域，当其形状较复杂时，要确定各累次积分的积分限会遇到一定困难，此时，可以借助MATLAB的三维绘图命令，先在屏幕上绘出的三维立体图，然后执行命令rotate3don↙便可拖动鼠标使的图形在屏幕上作任意的三维旋转，并且可用下述命令将的图形向三个坐标平面进行投影：view(0,0),向XOZ平面投影；view(90,0),向YOZ平面投影；view(
2、0,90),向XOY平面投影.综合运用上述方法，一般应能正确得出各累次积分的积分限。例11.6.1计算，其中是由圆锥曲面与平面z=1围成的闭区域解首先用MATLAB来绘制的三维图形，画圆锥曲面的命令可以是：symsxyz↙z=sqrt(x^2+y^2);↙ezsurf(z,[-1.5,1.5])↙画第二个曲面之前，为保持先画的图形不会被清除，需要执行命令holdon↙然后用下述命令就可以将平面z=1与圆锥面的图形画在一个图形窗口内：[x1,y1]=meshgrid(-1.5:1/4:1.5);↙z1=ones(size(x1));↙surf(x1,
3、y1,z1)↙于是得到的三维图形如图:由该图很容易将原三重积分化成累次积分：于是可用下述命令求解此三重积分：clearall↙symsxyz↙f=z;↙f1=int(f,z.,sqrt(x^2+y^2),1);↙f2=int(f1,x,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2));↙int(f2,y,-1,1)↙ans=1/4*pi计算结果为对于第一类曲线积分和第一类曲面积分，其计算都归结为求解特定形式的定积分和二重积分，因此可完全类似的使用int命令进行计算，并可用diff命令求解中间所需的各偏导数。例11.6.2用MATLAB求解教材例1
4、1.3.1解求解过程如下symsabt↙x=a*cos(t);↙y=a*sin(t);↙z=b*t;↙f=x^2+y^2+z^2;↙xt=diff(x,t);↙yt=diff(y,t);↙zt=diff(z,t);↙int(f*sqrt(xt^2+yt^2+zt^2),t,0,2*pi)↙ans=2/3*(a^2+b^2)^1/2*a^2*pi+8/3*(a^2+b^2)^1/2*b^2*pi^3对此结果可用factor命令进行合并化简：factor（ans）ans=2/3*(a^2+b^2)^1/2*pi*(3*a^2+4*b^2*pi^2)例1
5、1.6.3用MATLAB求解教材例11.4.1解求解过程如下symsxyz1z2↙f=x^2+y^2;↙z1=sqrt(x^2+y^2);↙z2=1;↙z1x=diff(z1,x);↙z1y=diff(z1,y);↙z2x=diff(z2,x);↙z2y=diff(z2,y);↙f1=f*sqrt(1+z1x^2+z1y^2);↙f2=f*sqrt(1+z2x^2+z2y^2);↙fy=int(f1+f2,x,-sqrt(1-y^2),-sqrt(1-y^2));↙factor(intt(fy,y,-1,1))↙ans=1/2*pi*(2^(1/2
6、)+1)计算结果为
