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1、目录摘要2#翻2Abstract3Keyword30.弓IW41.基本知识41.1相关定义42.收敛的无穷乘积的性质52.1收敛的无穷乘积的性质52.2无穷乘积收敛的充要条件62.3绝对收敛的无穷乘积的性质62.4无穷乘积重排73.简单应用84.賤9#考-刘汰9致谢10无穷乘积的性质探究摘要本文给岀了无穷乘积的定义以及无穷乘积的一些重要性质，包拈无穷乘积的敛散性，无穷乘积收敛的一些充要条件，绝对收敛的无穷乘积的一些性质及其简单应用.尤其对绝对收敛的无穷乘积和条件收敛的无穷乘积的重排性质进行探究.关键词敛散性绝
2、对收敛条件收敛重排应用ResearchofpropertiesofinfiniteproductAbstractthispapergivesthedefinitionofinfiniteproductandsomeimportantpropertiesofinfiniteproducts,includingtheinfiniteproductofconvergence,somenecessaryandsufficientconditionsfortheconvergenceofinfiniteproducts
3、,somepropertiesandthesimpleapplicationoftheinfiniteproductofabsoluteconvergence.Especiallyrearrangementnatureoftheabsoluteconvergenceofinfinitemultiplicationandconditionfortheconvergenceofinfiniteproductsareexplored.KeywordConvergenceoftheabsoluteconvergenc
4、eofconditionalconvergencerearrangementapplication无穷乘积的性质探究0.引言级数是研宂分析数学的重要工具，许多的问题导致无穷级数的研究，比如，研究函数时重要的工具是泰勒多项式及泰勒展开式.同吋也能解决现实中的许多问题，比如工程技术等方面，在数学上，函数都能用级数来表示，因此，级数理论在分析数学以及实际应用中是研究函数的一种有效的数学工具.文献［1-3］主要对数项级数屮的级数的收敛性,正项级数敛散性的判别法及其一般项级数敛散性的判别法和性质进行研宂.无穷乘积同级数
5、一样，分为收敛和发散的无穷乘积，收敛的无穷乘积又分为绝对收敛和条件收敛，但它们在性质上差异很大，绝对收敛的无穷乘积在任意重排下不改变其收敛性及积.条件收敛的无穷乘积，适当重排后可以使其积等于任意给定的非零实数.本问题在数学分析学习了级数相关理论后，对无穷乘积的性质类似于无穷个数求和进行探宄，包括无穷乘积的敛散性，绝对收敛的无労乘积的一些性质及其简单应用.尤其对无穷乘积的重排性质进行探宂.1.基本知识1.1相关定义定理ii3］若级数£i人i绝对收敛，其和为1而£人是的任意一个重排，则n=z/=In=oo也绝
6、对收敛，且其和为IH=i定义f41一般说，若/^，p2，…是一个序列，则形式积ft=P,•p2•朽••••/?,,•…的«=1式子称为无穷乘积.它的前n项之积=flpk=Pcp2.p3.....称为部分乘积.n=l定义2H1设凡是无穷乘积ft久的部分乘积，若凡,有极限尸，BPlimpn=p(p⑽，fi=一>则称无穷乘积(1)收敛，称力无穷乘积(1)的税.记为p=若没有极限，或/
7、=1pn40(«400)则称行久发散.Z2=l定义3［41设有无穷乘积+其中％关一l(z?=l，2，...)，若ft(l+
8、
9、610、6rrt
11、)发散，则称ft(l+6T„)条件收n=l/:=1n=ln=敛.即绝对收敛的无穷乘积一定收敛.定义4141设ria,为一个给定级数.所谓这个级数的项重排是指按照一定规则将其屮W=1第h项变成某个第＜项.更确切地说，设有自然数集合7V是自身的一个一一对应：ooOON4N，令、=f(n)，并令汉：二久.，(/?=1，2,…)，则新的级数门6＜称为FI汉,，的一nn=ln=l个重排级数.oo定义5[51设nA,(A,〉0)是任意项无
12、穷乘积.n=loooo⑴若级数fin
13、收敛，则称无穷乘积n代,绝对收敛.«=1rt=1oooooo⑵若级数收敛，而级数[InIp,,I发散，则称无穷飛积rip,,条件收敛.n==l*2.收敛的无穷乘积的性质2.1收敛的无穷乘积的性质oo定理若rip,,收敛，则limp。/1=1OOOO定理3141设rip,,收敛，则其余积久,=na,^1(/77^00)n=lw=m+loooo°°A?定理4[4
