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时间:2018-12-07
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1、初中列方程解应用题的技巧 同学们学习了用字母表示数和解简易方程,还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点,这一部分内容融入了等式的性质,以及四则运算各部分的关系,有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢? 首先是审题,确定未知数。 审题,理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂,一般只
2、需要直接把要求的数量设为未知数,如:“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道,所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。寻找等量关系,列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”,因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发初中列方程解应用题的技巧 同学们学习了用字母表示数和解简易方程,还开始试着运用简易方程来解决一些实际问
3、题。列方程解应用题是一个难点,这一部分内容融入了等式的性质,以及四则运算各部分的关系,有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢? 首先是审题,确定未知数。 审题,理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数,如:“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书
4、有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道,所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。寻找等量关系,列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”,因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为:文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。上题中的方程可以列为:“2x+47=495” 解方程,求出未知数得值。 解方程时应当注意把等号对齐。如: 2x
5、+47=495 2x+47-47=495-47 ←应将“2x”看做一个整体。 2x=448 2x÷2=448÷2 x=224 检验也是列方程解应用题中必不可少的。 检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代入原方程,检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解. 1)将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等,说明方程解正确了。如上题的检验过程为: 检验:把x=224代入原方程。 左边=2×224+47
6、 右边=495 =495 因为左边=右边,所以x=224是方程2x+47=495的解。 2)文艺书本数的2倍+47=科技书的本数 将224代入以上等式,等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。 总之,以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧,只要大家利用这些技巧加强练习,就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中,我们若能抓住以上几点,以不变应万变,则问题就可迎刃而解。 错题解析: 把算术解法当作方程解法的错误 例1 两袋大米,甲袋重65千克,乙袋
7、重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解) 错解 设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程:x=(65-45)÷2, x=20÷2,x=10。 分析 以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。 正确解法:设从甲袋取出x千克大米放入乙袋,根据题意列方程: 65-x
8、=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10 答:应从甲袋取出大米10千克。 评点 本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的
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