1、某校科技小组有一块长方形试验田，已知这块试验田的面.doc

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1、1、某校科技小组有一块长方形试验田，已知这块试验田的面积是7.79平方米，并且长比宽多2.2米，这个长方形的周长是（）米。解法一、利用平方差公式分解质因数。先将长、宽各扩大10倍，则面积扩大100倍，面积为779，长、宽差为22，这样分数转化成整数。779=900－121=302－112=（30＋11）×（30－11）=41×29原来长应为4.1，宽应为2.9，周长为（4.1＋2.9）×2=12（米）。解法二、利用“弦图”知识解答。如右图，将四个同样的试验田拼成一个大正方形，中间小正方形边长是2.2米，面积为2.2×2.2=4.84（平方

2、米）。大正方形面积为：7.79×4＋4.84=36（平方米）。大正方形边长为6米。大正方形边长等于试验田的长＋宽，所以试验田的周长为6×2=12（米）。解法三、利用“割补”巧解。根据“长比宽多2.2米”的条件，把多出的部分平均分成两个长方形，把其中的一格长方形移补，再加上一个边长为1.1米的小正方形，这就构成一个大正方形（如右上图）。大正方形的面积为7.79＋1.12=9(平方米),，所以原长方形的宽＋1.1=3米，宽=1.9米，长为1.9＋2.2=4.1米，原长方形周长为（1.9＋4.1）×2=12米。2、某蓄水池有两个进水管，单开甲管

3、注满水池需要18小时，单开乙管需要24小时。如果要求12小时注满水池，并且在这个注水过程中甲、乙两管合开8.4小时。问甲管与乙管各开了多少小时？【分析与解】解法（一）12—8.4=3.6（小时）原题简化为：甲、乙3.6小时注水，甲每小时注水，乙每小时注水。本题实际是“鸡兔同笼问题”鸡有脚只，乙有脚只，鸡兔3.6只共有脚只，问鸡、兔各有几只？我们利用“假设法”来解答。（只）3.6－1.2=2.4（只）所以，乙管注水8.4＋1.2=9.6小时，甲管注水8.4＋2.4=10.8小时。解法（二）“转化条件”甲、乙两管合开8.4小时，可以转化为甲管

4、单开8.4小时，乙管也单开8.4小时，原题可以叙述为：甲每小时注水，乙每小时注水，甲、乙两管单开，12＋8.4=20.4小时注满水池。利用“假设法”解答。（小时）20.4－9.6=10.8(小时)解法（三）“画长方形图”解题。由解法（二）知，甲的工作效率为，甲的工作效率为，甲、乙的平均工作效率为。求甲、乙各注水几小时？阴影I与阴影II的面积相等，I与II宽的比为：=9：它们长的比应为8：9，20.4小时是17份，每份为20.4÷17=1.2小时，9份为20.4小时1.2×9=10.8小时，8份为1.2×8=9.6小时。□□□□＝3、0，1

5、，4，6四个数码挺有意思，每取两个求出其差（大数减小数），这六个差可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续自然数。利用它来解下题：上图表示一个矩形，它的长、宽数值都是两位数（用□□表示），它与一个边长为整数的正方形等积。又知组成这个两位数的四个数码，如果每取两个求出其差，也可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续数，你能说出正方形的边长吗？（10分）分析与解：设组成长方形的边长的数码依次为A、B、C、D，且A﹤B﹤C﹤D。则A与D相差6，且A与B，B与C,C与D之间的差有以下六种情况：①1，2，3②1，3，2③2，1，3④2，3，1⑤3，

6、1，2⑥3，2，1第一类情况里，任何两个数的差都不为4；第三类情况里，任何两个数的差都不为5；第五类情况里，任何两个数的差都不为5；第六类情况里，任何两个数的差都不为4。由A的取值范围可以是0，1，2，3，把所有情况可以分为四类考虑。第一类：ABCD01460256第二类：ABCD12571367第三类：ABCD23682478第四类：ABCD34793589对这8种情况分别进行枚举筛选，可以得到以下符合条件的三种情况，即：75×12=30×3063×28=42×4227×48=36×36综上所述，正方形的边长是30、42或36。4、赵、

7、钱、孙、李、周五人中，每两人之间都打过电话，且通话次数恰好是这两个人的年龄之差。现知，周和赵相差9岁，孙和钱相差10岁，周和钱相差6岁，李和孙相差8岁，李和周相差12岁，赵和孙相差5岁，这五个人之间共通电话多少次？策略：若想求出通电话的次数，必须知道五个人的年龄大小情况及两个人的年龄差分别是多少，我们可以根据年龄问题的特点利用图解法求解。详解：1．我们先看一组简单的练习：（1）若甲比乙大5岁，乙又比丙大4岁，那么丙应该比甲小9岁。三个人的年龄关系可以用右图表示出来：（箭头指向年龄小的）图中三个年龄差相加减结果为0。（想一想，为什么？）5+

8、4-9=0（数字前面是加号的线段箭头逆时针指，是减号的箭头顺时针指。）（2）如果是四个人，四个人的年龄差相加减结果也应该是0。（如右图所示）甲比乙大5岁，丙比乙大3岁，丁比丙大6岁，丁比甲大4