1.(22分)如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间.doc

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1、Obxya1．（22分）如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。（3）若磁感应强度取

2、（2）中最小值，且b＝（＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）1．解：（1）粒子在电场中加速，根据动能定律得：（3分）所以v=（3分）（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有（2分）要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图，则有（2分）所以（2分）联立解得（2分）（3）图中tanθ=即θ=45°（2分）则粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加

3、速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。（2分）因为（2分）将B代入，得粒子在磁场中运动时间为t=4×=（2分）ABFsC2．如图所示，三块木板A、B、C的质量均为m，长度均为L。A、B置于水平地面上，它们的间距s=2m。C置于B板的上端并对齐。A、B、C之间及A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给A施加一个水平向右，大小为0.6mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，最终C没有脱离A板，g取10

4、m/s2。求：（1）最终A、B、C的速度是多少？（2）要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足什么条件？2．（1）一开始A与水平地面之间的滑动摩擦力f1＝μmg，A在F的作用下向右加速运动。由动能定理得:（F－f1）s＝　　　　　　　　　　①A、B两木块的碰撞瞬间，满足动量守有:　mv1=(m+m)v2　　　　　　　　　　　　②碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设AB整体、C向前移动的位移分别为S1、S2受滑动摩擦力分别为f2＝3μmg、f3＝μmg,三者的外力之和为零系统动量守恒,有:2mv2=(2m+m

5、)v3　　　　　　　　　　　　　③解①②③得v3=，再代入数据可得v3=m/s　　　　④所以最终A、B、C的速度是m/s(2)对于AB整体:（F－f2）s1－f3s1＝　⑤对于C:f3s2＝　　　　　　　　　　　　　⑥C相对于AB的位移为S3，由几何关系得2L+S2+S3=S1+2L⑦②③④⑤⑥解得S3=，再代入数据可得S3=m　　　　⑧要使C刚好完全离开B(即AC对齐)C相对于A的位移=m⑨要使C不脱离木板A则S3解得m　　　⑩要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足：3.如图所示为两个共轴金属圆筒，轴线与纸面垂直，内筒

6、半径为R，筒壁为网状（带电粒子可无阻挡地穿过网格）存在匀强磁场磁感应强度为B，方向指向纸内。一束质量为m、电量为q的带正电的粒子以各种不同的速率自内圆筒壁上的A点沿内圆筒半径射入磁场，现要求有的粒子的运动能满足下面三个条件：①刚刚能到达外筒的内壁而不与外筒相碰；②粒子恰能从A点射出磁场；③每个粒子在磁场区域内运动所经过的总时间等于该粒子在所给磁场中做完整的圆周运动时的周期的一半。（1）为了能满足上述要求，内、外筒间电压的可能值应是多少？（2）讨论上述电压取最小值时，粒子在磁场中的运动情况。3.解答：（1）带电粒子自A点沿内圆筒半径方向

7、射入磁场时的速度用v表示，进入磁场后，在洛伦兹力作用下粒子做圆周运动，并从内筒表面上的A1点射出磁场，射出磁场时的速度大小仍为v，方向沿过A1点的内圆筒半径方向，如图所示。粒子自A1射出磁场后便进入两圆筒间的电场中，在电场力的作用下，粒子做减速直线运动，刚到达外圆筒的内壁时，速度恰好减至零。然后粒子又在电场力作用下向A1点做加速运动，回到时，粒子速度增大到v，并以此速度沿圆筒内圆半径方向第二次进入磁场，在磁场的洛伦兹力作用下，粒子又做圆周运动，并从A2点射出磁场。此后，粒子又再一次在电场中减速，到达外壁时调转方向加速回到A2点，从A2

8、点进入磁场，再做圆周运动并从A3点射出磁场。这一过程多次重复到最后，粒子再次从A点射出磁场。设粒子做圆周运动的半径为r，从A点射入磁场到从A1点射出磁场时间t，绕圆心o’转过的角度为Ф，过A点和A1点的内圆筒半径对其轴线