【数学与应用数学】论文——奥运会临时超市网点的优化设计

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1、奥运会临时超市网点的优化设计[摘要]:本文针对奥运会临时超市网点的设计这一实际问题，我们给出了一个设计方案．首先，我们应用统计学知识，采取定量与定性相结合的分析方法，对题中所给的三个调查数据表作了详细的分析，得出观众的出行和用餐的需求方式及购物消费之间的比例关系表，并用直观图描述出来，较好的反映了观众在出行、用餐和购物等方面的规律．其次，用最短路算法求出奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路径，并依据所得的不同出行方式和餐饮方式及消费额档次的观众占总人数的平均比例，用Matlab软件编程测算出20个商区的人流量分布情况如表7所示，同时得到不同消费档次观

2、众在各商区的人流量．然后，根据这20个商区的人流量分布，建立了关于20个商区内MS网点的设计的数学规划模型．用Matlab软件编程及通过上网查得的相关数据对模型进行求解，调试修正后得到20个商区内大小型MS个数如表8所示，总共有149个超市，此时，这20个商区总的商业盈利额最大为1061.29万元．最后，我们对模型方案的科学性进行了讨论，代入具体的数据对模型进行检验，效果良好，所得结果与实际较贴近．关键词：人流量；人流量分布；最短路径1问题的提出北京赢得2008年奥运会的承办权，为北京乃至全国的发展都增添了新的强大动力．目前，北京市筹办奥运的建设工作已

3、进入全面设计和实施阶段．对于在进行场馆规划过程中，场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，那么，如何根据观众在出行、用餐和购物等方面的规律以及各商区的人流量分布，在商区内合理设计大小规模不同临时超市个数，以满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利呢？2基本假设(1)假设奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径．(2)假设奥运会期间三区的观众席位都被订满，且观众订票后一定会去观看比赛．(3)假设观众从各个入口进场后均匀分布在各个看台观看比赛．(4)由于场馆中每个看台容量均为1万人

4、，且出口对准一个商区，故我们可以认为在散场时进入每个商区的人数相同．(5)每一个超市销售的物品包含所有满足顾客需求的商品类型.3符号约定　观众数．消费额档次．第类型超市面积,．　商区面积．第个商区内大型超市的个数，.　第个商区内小型超市的个数，．超市单位面积的商品最大供应量.超市单位面积的固定成本．每种商品出售时所获得的毛利率．　第个商区人流量(单位：人次)，．第个商区内超市一天可共销售商品总额，．第个商区观众的消费总额，．　消费档次为的观众在第个商区的人流量．115第个商区内的人流量与超市总面积之比．4模型的建立与求解4.1反映观众在出行、用餐和购物

5、等方面规律的应用统计分析在题中，给出了在某运动场所举办的三次运动会中对观众发放的问卷调查数据，因此，为得到观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，我们可以应用统计学的知识，对这些数据进行分析．首先，我们用Matlab软件通过编程求出观众在出行方式、用餐和购物消费之间的比例关系表，然后将所得比例关系表通过条形图描述出来，直观的反映出其规律．(1)观众出行与其性别、年龄及购物消费之间的关系及所反映的规律观众出行方式与其性别、年龄和消费档次之间的关系如下表1(单位：100%)：出行方式公交出租私车地铁占总的比例　　　　　0.34020.18960.0904

6、0.3799性别女0.25670.26380.12700.3526男0.41610.12210.05720.4047年龄档次10.38030.16660.09650.356620.31920.19270.09250.395730.33740.19970.09130.371640.41690.17760.07110.3343消费额档次10.32110.18180.08960.407520.37410.20100.07660.348330.32740.18830.09130.393140.36360.23690.10610.293450.61430.146

7、30.03750.201960.59160.14590.08710.1754表1　　由比例关系表得到观众的出行方式与其年龄及消费额档次的关系图如下：　图2图1在图1中我们可以看出各年龄档次观众选择出行方式的所具有的规律：各年龄档次观众乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同的是，1年龄档次观众乘公交车的人最多，乘地铁的次之，而2年龄、3年龄及4年龄档次的观众则是乘地铁的人最多，乘公交车的次之．总体上，观众所在年龄档次对其出行方式的影响并不大．115在图2中我们可以看出各消费档次观众选择出行方式所具有的规律：各消费档次观众乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同

8、的是，消费档次为1和3的观众乘公交车的人最多，乘地铁的次之，而消费档次为2、4、5及6的观众则