【数学与应用数学】论文——奥运会临时超市网点设计的优化模型

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1、奥运会临时超市网点设计的优化模型[摘要]:本文针对北京奥运会MS网设计的实际问题，根据附录提供的三个数据表，运用统计学的知识，找出了其在出行、餐饮和消费档次方面所反映的客观规律；按照最短路要求，运用人员分布规律，通过计算机模拟的方法算出了各商区的人流量分布，其中A6、A1和B6的人流量较大，C3和C1的人流量较小；针对问题三，给出了满足购物需求额、商业利润的表达式．将商业利润作为目标函数，我们建立了满足购物需求、分布基本均衡的非线性规划模型．用MATLAB中的fmincon函数求解得到了20个商区中50的大型MS共54个，20的小型MS共７4个，其结果切合实际．最后，对模型的科学性从人员疏散

2、等方面进行了分析，作了客观的说明．关键词:购物需求;分布均衡;人流量;最短路径1问题的提出在2008年北京奥运会建设规划中，在比赛主场馆的周边地区需要构建迷你超市(MS)，以满足观众、游客、工作人员在奥运会期间的购物需求．在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利.在图2中，A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区．为了得到人流量的规律，在已经建设好的某运动场(图3)，对在该运动场预演的三次运动会进行了问卷调查，采集观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望的相关

3、数据(见附录)．根据以上信息对图2的20个商区设计MS网点建立数学模型解决以下问题：1.1根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律．1.2假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径．依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）．1.3如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求．1.4阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的．2模型的假设2.1附录中的数据表具有普遍性，其反映的规律能够

4、代表国家体育场、国家体育馆、国家游泳中心人流结构的规律2.2观众进出场馆只能走人行道，横过公路时走斑马线2.3每人的消费总额都在他途经的各商区内的MS网点平均消费2.4进入场馆后不同消费档次及选择不同出行方式和餐饮的人平均分布在各个看台2.5观众退场时均从所在看台的相应出口离开3符号约定　　　第个商区内大型超市的个数　　　第个商区内小型超市的个数155大型超市的面积小型超市的面积奥运会举办的天数大型超市每天的销售总额　　小型超市每天的销售总额一个大型超市总的投资额一个小型超市总的投资额　　　　奥运会期间大型超市每天的平均投资额()奥运会期间小型超市每天的平均投资额()　　　　大型超市每天支出

5、的固定金额(包括房租、水电、职工工资等)　　　小型超市每天支出的固定金额(包括房租、水电、职工工资等)　　　　大型超市每天支出的所得税税率　　　　大型超市固定资产的税率小型超市每天支出的所得税税率　　　小型超市固定资产的税率　　　　　第个商区的消费总额第个商区的人流量4问题的分析在2008年北京奥运会场馆周边地区设置迷你超市以满足奥运会期间观众的购物需求，既要考虑到赢利，也要考虑到满足观众需求和分布基本均衡．由问卷调查的方式得到的数据，来掌握观众出行、用餐，以及购物方面的规律，最后确定如何在20个商区内规划修建迷你超市．4.1根据附录中的数据要找出观众在出行、用餐和购物三方面的规律，必须分别

6、找出三方面因素中每一个子项之间的比例关系．我们用统计的方法将交通、用餐和消费档次中的比例求出．由于有三组数据，且每组数据都是相互独立的，我们可以用三组数据的平均值代表一般情况．根据以上思想，我们可以得到“性别、年龄、消费额－出行、用餐（人数百分比）”155表和“性别、年龄、消费额－消费档次(人数百分比)”表．然后根据上述表格作出对应的图象，可以清晰的观察到其规律．4.2要测算图2中20个商区的人流量分布，根据4.1的人员分布情况，可以首先找出每个车站到各个赛场的最短路径；然后再找出从各赛场的看台到达各餐饮点的最短路径．跟踪每一个人的进场和离开的路径，他经过的每一个商区都累加一次，直到所有观众

7、都完成“从车站进场”和“离场到达餐饮点”两个步骤．最后各商区的总流量次数与20个商区的总流量次数的比值(用百分比表示)即为各商区的人流量分布．该过程可以由计算机模拟完成．4.3此问题是一个规划问题，追求符合三方面要求的超市设计方案，可以转化为一个规划问题．将追求利润最大作为目标函数，而分布均衡和满足观众购物需求作为约束条件．利润可以考虑多方面因素的影响，将各方面因素的数值代入上述目标函数和约束条件，求解该规划