奥运会临时超市网点设计的数学模型

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1、奥运会临时超市网点设计的数学模型电子科技大学指导老师：参赛队员：2004.9.20奥运会临时超市网点设计的数学模型摘要本文对观众在出行、餐饮和购物等方面的规律进行了分析研究，在观众平均出行两次的情况下，计算出了20个商区内的人流量分布，并设计给出了20个商区内MS网点的分布方案。首先，分别从观众的性别、年龄来考虑对出行、餐饮和购物的影响，即分成六方面影响，对每一方面影响统计出其数据，做相关性检验，并分析得出规律；再按年龄、性别、出行和餐饮几方面的不同将观众分为72类，引入购物欲望指数作为评价指标，运用聚类分析方法把观众归并为8类，得出不同性别、年龄的观

2、众，其购物欲望与出行方式和用餐习惯关系的规律。然后，利用出行、餐饮方面的统计规律，根据比赛主场馆的观众容量和各个看台的人流方向，建立主场馆周边各个商区人流量分布的通用模型，以三个体育场的容量和人流方向计算得出20个商区的人流量分布。在设计MS方案时，以各个商业区的总利润最大为目标、以满足总购物需求和分布均衡为约束，建立模型。模型求解的关键是求每个商区的购物需求。利用聚类分析得出的规律，算出不同种类观众的人均日消费额，结合人流的分布和流动方向，得到各商区的购物需求，从而确定出各商区两种规模MS个数的分布方案。最后，我们从模型所用思想方法的科学性，以及结果

3、的合理性两方面进行了讨论。一、问题重述2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（记做MS）网，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。这种MS网，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。我们要做的是对下图中的20个商区设计MS网点：作为真实地图的简化，图中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A

4、10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据。1．根据问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3．如果有两种大小不同规模的MS

5、类型供选择，给出图中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4．阐明所采取方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。二、问题分析本问题的关键是寻找观众在出行、餐饮和购物三方面的规律。先从问卷调查的主体观众考虑，观众的性别、年龄均对这三方面有一定的影响，通过数据的统计分析和相关性检验来得到其规律。再综合考虑性别、年龄、出行方式和餐饮方式几个方面对消费额的影响，将观众按这几个方面分类，运用聚类分析的方法来得到不同种类的观众在消费额上反映出的规律。在前面统计分析的基础上，得到出行方式和餐饮方式不同的观众在总人数中

6、所占的比例，并根据假定出行路径最短的要求，给出具体的出行规则，建立计算某一比赛主场馆周围，各商区的人流量的一般模型，并求得通用计算公式。然后将各比赛主场馆周围商区及人流的相关数据代入，即可得到各个商区的人流量分布。本问题的难点是各商区MS的设置。根据聚类分析得到的，不同种类观众所具有的不同购物欲望，并结合各商区人流量的一般模型，得到各商区的预期销售额。再查出两种大小MS的具体规模，在满足MS三个基本条件的前提下，得出各个商区内两种MS的设置方案。最后，讨论所用方法的科学性和计算结果的合理性。三、变量说明：某比赛主场馆周围商区的个数。：第个商区的人流量。

7、：大小因子，即大型MS在占地面积、营业成本以及销售额上限等方面均为小型MS的倍。：第个商区内小型MS的个数。：第个商区内大型MS的个数。：单个小型MS的销售额上限。：单个小型MS的营业成本。:某比赛主场馆周围，所有商区最大销售额的均方差上限。四、基本假设1．观众出行时只能经过其所在比赛场馆周边的商区，而不能穿越其它比赛场馆及其周围的商区。2．每一比赛主场馆的周边商区之外，设有南、北向大门各一道，供观众进出该区域。3．观众从某体育场馆出发前往其它场所时，均从体育场馆离该场所最近的大门进出。4．各类观众在整个比赛主场馆区域内均匀分布。5．问卷调查所得到的消

8、费额（非餐饮）为某观众一天的消费额，即日消费额。6．奥运会期间，所有比赛主场馆每天均满座，即每