非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法(B-NEM).doc

《非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法(B-NEM).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法(B-NEM)江涛1，2，章青1（1．河海大学工程力学系，南京210098；2．安徽工业大学土木工程系，马鞍山，243000）摘要：自然单元法近似函数在凸区域的边界上具有线性插值性，但在非凸边界上形函数在边界结点间并非线性变化，因而出现了在非凸边界上准确施加边界条件的问题。为了实现在非凸边界上自然单元法形函数在边界结点间的线性变化以及近似函数在边界结点间的线性插值，本文对非凸边界上自然单元法形函数的计算方法进行了较为深入的研究。在详细分析了现有两种主要方法（C-NEM和α-shape

2、方法）的基础上，提出了一种新的实用计算方法（称其为B-NEM）。计算结果表明本文方法概念明确，适用范围广，对各种形式的非凸边界包括一般非凸边界、裂纹边界、材料边界以及内部结点比较接近于边界时的情形等都具有统一的处理方法和原则，运用本文方法计算自然单元法形函数，可以方便地实现在非凸边界上近似函数的线性插值性。关键词：自然单元法；非凸区域；自然邻点插值；本质边界条件；边界结点COMPUTINGTHESHAPEFUNCTIONSONBOUNDARYOFNON-CONVEXDAMAINSINTHENATURALELEMENTMETH

3、ODBYMEANSOFBOUNDARYNODESJIANGTao1，2,ZHANGQing1(1．DepartmentofEngineeringMechanics，HohaiUniversity，Nanjing210098，China；2．DepartmentofCivilEngineering，AnhuiUniversityofTechnology，Maansan243000，China)Abstract:Thetrialfunctionshavethepropertyoflinearinterpolationalongt

4、heboundaryofconvexdomains.However,theshapefunctionsdonotvariatelinearlyonnon-convexboundary,thenissuesoccurwhenimposingessentialboundaryconditionsexactlyisconsidered.Inordertorealizethelinearvariationalongboundarynodesonnon-convexdomainfortheshapefunctionsandalsoth

5、etrialfunctions,topicsrelatedtothecomputationalmethodsforshapefunctionsonnon-convexdomainhavebeenstudiedindepth.Afertadetailedanalysisontwomainmethodsexisted(α-NEMandC-NEM),anewmethodisproposedtodealwiththecomputationofshapefunctionsonnon-convexdamain.Numericalresu

6、ltsillustratethatthemethodhasaexplicitconceptandcanbeappliedinvariousstylesofnon-convexboundary,furthermorethetreatmentmethodorprincipleisunifiedforallthenon-convexsituations.Withthismethod,itiseasytohavethetrialfunctionsvariatelinearlyalongtheboundaryofnon-convexd

7、omains.Keywords:naturalelementmethod(NEM)；non-convexdomains；naturalneighborinterpolation；essentialboundaryconditions；boundarynodes1引言近些年来无网格方法引起了众多研究者的关注，这些方法的主要优点之一是不必将所研究的区域划分为网格，在结点之间不需要明确的连接信息，Galerkin试函数或检验函数是通过离散点的近似技术构建的，因而对于一些需要重新划分网格的计算问题具有特别重要的现实意义。其中比较主要

8、的方法有光滑质点流体动力学方法（SPH）、漫射元法（DEM）、无单元Galerkin法（EFG）、重构核质点法(RKPM)、hp云法等[1，2]。但由于很多无网格方法的近似函数不具备插值性质，或者说其形函数不满足kroneckerDelta条件，因而导致难以准确施加本质边界条件，且即使通过