微积分7-5隐函数求导法则

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1、7.5隐函数的求导法则一、一个方程的情形二、方程组的情形一、一个方程的情形定义:例方程可变为：两边对x求导：隐函数存在定理1设二元函数的某一邻域内满足:在点则方程的某一邻域内并有(1)具有连续偏导数;它满足条件在点隐函数的求导公式恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数解令则例偏导数连续解令则法2：用公式例公式推导:有恒等式将代入两边对x求导：(y看作常数)对y求导:(x看作常数)例解则令例将方程两边取全微分,法2利用全微分.例法3方程确定了1个2元函数方程两边对x求导：（y看作常数）方程两边对y求导：（x看作常数）思

2、路：方程确定了1个2元函数或或思考题整理得解整理得整理得1个方程2个变量，确定了1个1元函数1个方程3个变量，确定了1个2元函数隐函数求导原则n个方程,m个变量的方程组可确定n个（m-n元）函数，一般的：由题目情况，其余m-n个变量作自变量，选定n个变量作函数变量，方程组对某一个自变量求导时，其余自变量求导后，从含有偏导数的方程组中求出所求偏导数。看作常数，一个方程推广到方程组如果方程组为则可求方程组两边关于x求导,2个方程3个变量，确定了2个1元函数如果方程组为可则求方程组两边关于x求偏导,y看成常数方程组两边关于y

3、求偏导,x看成常数则可求2个方程4个变量，确定了2个2元函数例解方程组两边对x求导2个方程3个变量，确定了2个1元函数二、方程组的情形(隐函数组)得得例设方程组确定函数解原方程组两边分别对x求偏导数,y看成常数2个方程4个变量，确定了2个2元函数解方程组得移项得：原方程组两边分别对解方程组得练习y求偏导数,x看成常数隐函数的求导法则小结作业习题7-51、3、4、5、6、7、