数学的认识论根源

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1、十七世纪数学的认识论根源张俊青(长治学院数学系，山西长治046011)摘要：十七世纪是近代数学萌生和初步发展的时期，经过文艺S兴、启蒙运动思潮的洗礼,哲学、宗教、科学等领域涌现出各种思潮和新的进展，巾此人们对数学的认识也发生了重大的变化，将其视为研究竹学真理的方法、揭示上帝没计ft然的奥秘和研究ft然科学的工具,这种看法极大地影响了当时数学的发展。关键词：数学认识论；哲学；宗教、科学中图分类号：N031文献标识码：A文章编号：收稿日期：2014-10-05基金项目：山西宵高等学校教学改革项同“大学《数学

2、竹学与数学史》课程教学实践与研究”(2012103).作者简介：张俊青(1971-)，男，山四省保德县人，硕士，长治学院数学系副教授，主要从讲数学史研究。通讯联系人：E-mail:zhjq71@tom.com十七世纪的欧洲山于受文艺复兴思潮的冲击以及对外扩张和探险的影响而成为近代科学与技术的发源地。航海人发现使人们对£1己生活的地球奋了新的认识，同吋也带來了一系列新的天文学问题，此外谘如军事、船舶制造、机械生产等方而的一些技术问题也已无法用初等数学的知识来解决，数学迫切需要融入新的血液。这种形势促使数学

3、家关注对变S的研究，解析几何的创立标志着向近代数学的序幕开启。以此为基础，通过对当吋一系列实际问题的算法的抽象总结，牛顿和莱布尼兹创立了微积分。解析儿何和微积分的创立使数学突破传统常量研究范围，开始了数学发展史上由常景数学进入变量数学的一个崭新时代。从此数学进入用运动、发展和联系的观点来分析把握研究对象的时期，人们对数学的汄识也提升到/一个新的高度，对沿来的数学乃至科学的发展都产生了深远的影响。人们对数学的这些认识桢根于当吋这个吋代的哲学、宗教和科学思想中，并在相互交织中逐渐演进。1哲学视野中的数学由于

4、科学和技术的巨人进少，近代两方哲学关注的屮心由木体论转句认识论，以笛卡尔身心二元论哲学思想为标志，哲学家的注意力开始聚焦于认识主体与客体的关系方ifii，形成了经验论和唯理论两个派別。经验论坚持人的一切认识最初都來自感觉和经验，但他们不否定理性，而足把理性当作解释和闸明经验事实的涵义，以及对由经验提供的基本前提进行逻辑推溃的重要思维基础來看待。由此，培根提出了新的科学方法——归纳法，通过搜集事实，提出假说，实验验证、归纳概括，就可以在事实的某础上建立起科学理论。在数学上，经验主义者与亚里士多德一脉扣承，

5、认为数学概念与知识来A于经验，是从经验对象的性质中归纳总结岀来的，数学专注于这些概念之间的区别与联系。比如，数字3的概念是对所有乜含3个对象的集合的抽象，而三角形概念來自于对经验世界中所奋三角形的总结。[1]与之相对的唯理论则认为，就根源和基础来看认识应是先天的、与生俱来的、依存于理性的，也然认识中也存在感觉经验的因素，但这是后天的、是以先天理性为前提的。在这个意义上，唯理论被称为先验论，其代表人物便是笛卞尔。笛卞尔认为，感性只能提供模糊不淸的尔西，只有理性冰能提供清楚而明0的观念，也只有通过理性冰能得

6、到真正的知识。他也不否认经验在人的认识屮所处的地位，但认为来源干经验的知识是不可靠的，必须经过现忡的加工。川理性标准來帘视已冇知识，我们所学的一切知识都町能是错误的、值得被怀疑的。解决这个问题的最好办法足川理性的思维怀疑-切，然后再川一种可靠的方法将其一一证明。这就促使其寻找一种在一切领域都可验证真理的普遍方法。数学是理性能够清楚明白地理解的，所以笛卡尔将数学的方法视为验证真理的普遍方法，并以用此方法找出的一些蛣根本的真理作为哲学的基础。经过分析古代已有的几何学和当吋己有的代数学知识，他发现相对于抽象的

7、希腊儿何，有规则和公式约朿的代数更具有作为一门普遍科学方法的潜力。他认为一切问题都可转化为数学问题、一切数学问题乂4转化为代数问题。在这种思想的推动下，他确立了叱标儿何学，即解析儿何学的基础。从这里我们可看出，哲学观引导着人们对数学的重视和研究，也引导着人们对数学真理的确认。在笛卡尔思想的影响卜，绝人部分唯理论者都视数7:为绝对真现，他们以数7为知识范本，以证明数学定现的方式來证明竹学的真理，并把这种演绎方法作为其哲学的基本方法。十七世纪由于理性主义与经验主义的联手，使数学突破了桕拉图主义的传统束缚，导

8、致许多全新的数学思想与数学成果的产生。数学一方面从大文7:、物理学和技术实践屮吸取灵感，创造了对数、三角，微积分等优秀成果，另一方而，数学中的理性主义精祌和逻辑力量也在艽它学科中发挥了重要的作用。2宗教视野中的数学宗教一方面叽碍了数学的发展，伹另一方面也不得不承认其在数学研究中的积极作用。近代数学不仅继承了古希腊数学的优秀成果，而且也足基督教文化孕育F的产物。基督教文化有两个最基木的共识，一是自然界柯着严格的秩序，当然这个秩序是上帝设计的；