基于拓扑，形状和参数优化的集成设计研究.doc

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1、基于拓扑、形状和参数优化的集成设计研究郭中泽邓克文陈裕泽（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳919信箱411分箱，621900）摘要：本文针对基于结构拓扑优化和形状优化、参数优化的两阶段结构设计问题进行了探讨。利用SIMP插值模型的拓扑优化方法，开展了结构拓扑优化设计研究，并采用形状优化和参数优化完成结构的局部形状设计。相关计算结果表明：采用拓扑优化可以得到合理的结构构形，进一步采用形状优化可以优化结构的局部形状，使结构优化结果达到实用阶段；该方法具有一定的实用性和工程意义。关键词：有限元分析；拓扑优化；形状优化；参数优化1引言拓扑优化是优化领域最具挑战性的研究课

2、题。由于其能够产生结构的新构形，可以获得比传统的形状、尺寸优化更大的收益，因此在工程结构设计领域具有重要的应用前景。拓扑优化结合传统的形状优化和尺寸优化，既可充分利用拓扑优化的合理构形，又可实现结构优化的完整的设计流程，使优化结果达到使用阶段，因此拓扑优化和形状、尺寸优化的综合利用具有更重要的工程意义。近20多年来，拓扑优化获得了长足进步，成为热点研究领域。1988年，Bendsoe和Kikuchi[1]提出了结构拓扑优化的均匀化方法，建立了基于微结构概念和均匀化理论的连续体结构拓扑优化问题的概念。Bendsoe[2]指出结构拓扑优化是一个材料重新分布的优化过程，连续体结

3、构被离散成多个单元，每个单元的材料被认为是具有特定微结构的空心材料，并允许微结构参数连续变化，最后形成最优的拓扑形式。之后，拓扑优化理论得到深入的研究和发展[3]，研究了棋盘效应、网格依赖性等问题[4]，建立了多种派生的拓扑优化方法，如SIMP(solidisotropicmaterialwithpenalization)[5]、ICM(IndependentContinuousMapping)[6]。拓扑优化的另一主要方法是渐进法(EvolutionaryStructuralOptimization，ESO)[7]。作者发展了基于“硬杀死”(HardKill)技术的渐进

4、法，采用同时减小单元的弹性模量和密度的办法删除单元[8]，并用于阻尼结构的拓扑优化设计[9]。拓扑优化逐步成为在设计初始阶段把握结构的主要传力路径、提高结构刚度、获得合适自振频率及临界载荷因子的重要工具。形状最优化就是通过改变区域的几何形状来达到某种意义下的最优。主要研究如何确定连续体结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。Tang[9]研究了以CAD为基础的形状优化和结构拓扑优化为支撑的集成结构优化方法，实现了拓扑优化和形状优化相结合实现结构优化。文[11]在A380的部件设计时，通过分阶段的形式实现了拓扑优化和形状优化的结合，首先使用基于变形能的拓扑优化方法得

5、到最佳的设计方案，然后根据稳定性和应力约束的要求使用尺寸优化和形状优化方法来得到有效的细节设计方案。本文利用基于拓扑优化SIMP法、形状优化和参数优化的集成优化设计方法和流程进行研究，得到了构形合理、边界光滑的结构优化设计结果。2集成优化方法研究2.1SIMP拓扑优化基于材料分布的结构拓扑优化问题的数学模型如下：（1）其中，C为结构的柔顺度，为结构刚度的逆度量；V为结构材料允许用量；V0为结构所占空间的体积；f0为材料用量许用百分比；为设计变量，表示单元的伪密度，变化范围为[0,1]，为避免总体刚度矩阵奇异，其下限常取0.01，而上限恒为1。该优化模型的物理意义为：在结构

6、材料用量约束下，寻找结构平均柔顺性最小（或整体刚度最大）的结构构形。文[11]和[5]给出了设计变量和单元的弹性模量和密度与伪密度之间的假定关系：（2）其中，、分别为单元e为实体状态和非实体状态的弹性模量；、分别为单元e为实体状态和非实体状态的密度；p为惩罚因子，变化范围为[1,10]，常取p=3，是为使中间密度向实体和空洞两端聚集而设置的惩罚系数。目标函数的灵敏度如下：（3）其中为单元材料为实体状态的刚度矩阵，为单元的节点位移。拓扑优化采用准则法（OptimalityCriteria，OC）进行求解，其变量更新的迭代格式如下：（4）其中（5）m为移动极限常数，在一次迭代

7、中不希望密度有很大的变化(如:直接从0→1)，对设计变量的变化量适当加以限制，为此引入移动极限常数，能使迭代过程稳定，其变化范围为[0,1]，常取0.2-0.5；为阻尼系数，其变化范围为[0,1]，常为0.5，同样为了使迭代过程稳定；k为迭代次数。2.2形状优化和参数优化形状优化是通过改变区域的几何形状使结构达到某种意义下的最优。主要研究如何确定连续体结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。优化的设计变量常常是有限单元结点的位置、构成边界形状的多项式或样条函数的系数，以及其他几何参数。约束条件主要包括为边界约束和性能约