基于固定网格的形状_拓扑优化新方法研究

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1、摘要摘要形状优化与拓扑优化是结构优化设计中的两个重要方法，能够帮助工程人员设计出要求苛刻、品质优良、性能卓越的创新结构形式。然而，传统基于有限单元法的结构优化方法还存在一系列问题，如优化过程需要网格频繁刷新，优化结果出现灰度单元、网格依赖性等，这在客观上限制了结构优化技术的发展。本文致力于研究固定网格下的形状/拓扑优化新方法，将先进的B样条有限胞元分析方法和精确描述边界的水平集方法相结合，发展了新型的结构高效分析和形状/拓扑优化框架，提高了结构优化设计技术的便利性和有效性。主要的研究内容有三方面：（1）提出了能够精确施加Dirichlet边界条件的加权B样条有限胞元法。在基于

2、固定网格的有限胞元法中，结构边界一般不与网格节点重合，因而不能像有限元方法那样直接简便的施加边界条件。本文提出利用两个隐式水平集函数（权函数和边界值函数）来修改传统的近似场函数插值形式，使之能够精确满足预设的齐次或非齐次Dirichlet边界条件，并利用变分原理推导了新的平衡方程，对两个隐式函数的建模方法和构造方式进行了详细讨论，通过静力学和热弹性耦合中的典型算例验证了方法的可行性和有效性。（2）研究了包含可变边界条件的形状/拓扑优化方法。基于加权B样条有限胞元法，将设计变量引入到精确描述Dirichlet边界的权函数中，由于权函数可将近似场函数在Dirichlet边界处强制

3、修正为0，因此权函数中设计变量的自由变化就能实现Dirichlet边界条件的灵活设计。在这样的思路下，本文对齐次边界条件（结构支撑位置）相关的灵敏度分析进行了研究，并借助于梯度优化算法，实现了结构与支撑位置的协同优化设计。（3）提出了基于封闭B样条特征的新型拓扑优化方法。本文利用封闭B样条曲线来表示结构中自由变化的孔洞，通过其移动、变形、融合、缩小和膨胀等行为来实现结构的拓扑布局演变。它的参数化形式可以用来方便地定义设计变量，隐式形式可以用来进行水平集建模，能与有限胞元法进行完美的结合。数值算例研究表明，这种基于封闭B样条特征的拓扑优化方法可以实现类似形状优化过程的拓扑优化设

4、计，同时还能有效地降低设计变量的数目、产生光滑的结构边界、避免中间密度单元的出现。关键词：形状优化，拓扑优化，有限胞元法，固定网格，水平集函数，封闭B样条IABSTRACTABSTRACTShapeoptimizationandtopologyoptimizationaretwoimportantmethodsinthefieldofstructuraloptimization,whichcanhelpengineerstodesigninnovativestructureswithstringentdemands,highqualityandhighperformance.

5、However,therearestillaseriesofproblemsinthetraditionalstructuraloptimizationmethodsbasedonthefiniteelementmethod.Forexample,theoptimizationprocessneedsthebody-fittedmeshtoberefreshedunavoidably,andtheoptimizationresultappearsgrayelementsandmesh-dependency,whichobjectivelyrestrictsthedevelop

6、mentofstructuraloptimization.Thisthesisisdedicatedtothenewmethodofshape/topologyoptimizationundertheframeworkoffixedgrid.BycombiningtheadvancedB-splinefinitecellmethodandthelevelsetmethodthatcandescribethestructuralboundaryaccurately,thisworkdevelopsanewframeworkofshapeandtopologyoptimizati

7、onwhichimprovestheconvenienceandeffectivenessofthestructureoptimizationtechnology.Themaincontentsareasfollows:(1)AweightedB-splinefinitecellmethodisproposedtoaccuratelyapplyDirichletboundaryconditions.Intheclassicfixedgrid-basedfinitecellmethod,thestruct