拉开档次法稳定性分析及改进

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1、拉开档次法稳定性分析及改进摘要：采用随机模拟仿真的方法分别从增添异常对象和极端样本两个方面对拉开档次法的稳定性进了分析，给出了相关结论。在此基础上，基于“因子分析”提出了拉开档次法的改进方法，算例部分的分析表明该方法因兼顺了同类数据之间的内部差异，能够削弱“异常值”对原始数据的干扰作用，从而进一步提升了方法的稳定性。最后，指出拉开档次法适用于评价指标数目较少的评价问题，而基于“因子分析”的改进方法则适合于数据数目较多且指标有相关关系的评价问题。关键词：综合评价；拉开档次法；随机模拟；因子分析中图分类号：C934文章标识码：A

2、文章编号：1007-322102-0155-08引言综合评价是指对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价，因具有操作过程透明、结果可再现等特征，被广泛应用于经济管理、工业工程及决策管理等众多领域，迄今已取得了丰硕的研究成果。按照评价信息集成过程中是否有人为因素的介入大致可将评价方法划分为主观、客观两类。主观评价方法在评价过程中体现了评价者的意愿；客观评价方法则完全依据数据本身做出评价。拉开档次法是一种体现被评价对象之间整体差异的客观评价方法，该方法的基本思路是选择指标权系数，使得各被评价对象之问的差异尽可能拉大。从几何

3、角度来看，是将由m个评价指标构成的m维评价空间中的n个点向某一维空间做投影，使得各点在此一维空间上的投影点最为分散，即分散程度最大。因具有“评价过程透明、评价结果无主观色彩”等优良特性，拉开档次法自提出以来己被广泛应用及拓展。本文主要从随机模拟仿真的视角对拉开档次法的稳定性进行分析，并在此基础上，给出能够提升该方法稳定性的“改进方法”。本文的研宄，可为拉开档次法的稳定性测度、对异常值的处理问题等提供参考及依据。1拉开档次法简介设xl，X2,...，xm为极大型指标，取其线性函数对于式，有如下结论：定理1若取w为H的最大特征值

4、所对应的标准特征向量，式取得最大值。定理1的证明详见文献。而同为差异驱动型综合评价方法的另一种方法一一离差最大化方法，则从单个指标出发来考虑权重，即如果某个指标能使所有决策方案的属性值差异较大，该指标对方案决策与排序将起重要作用，应该给予较大的权系数，反之赋予较小的权系数。离差最大化方法是一种体现被评价对象之间局部差异的客观评价方法。离差最大化方法与拉开档次法都是通过权重系数体现被评价对象之间的差异，都是通过构建规划模型、设置单位化约束条件求得最优化权重。而他们的本质不同在于：离差最大化方法是比较指标之间的偏差，偏差越大该指

5、标对应的权重系数越大；而拉开档次法则是先将权重系数与指标合成得到评价值，用评价值之间的大小差异体现被评价对象之间的最终差异，求解权重系数的原则是使最终评价值之间的差异尽可能的大；离差最大化方法强调指标之间的离差，拉开档次法强调评价值之间的均方差，两者均考虑了全部的指标信息，但出发点不同。本文主要对拉开档次法进行研究，关于最大离差法和拉开档次法对被评价对象差异程度的体现将另文进行比较分析。2稳定性分析显然地，评价数据的变动必然会引起结论的变化，这里主要从数据变化的角度对拉开档次法的稳定性进行分析。具体而言，在原始数据中加入“极

6、端样本”，然后用Spearman’s等级相关系数衡量评价结论发生逆序的程度，通常该系数的取值区间为［-1，1］，取值越靠近1，说明发生逆序程度越小，拉开档次法的稳定性越好；反之，则稳定性越差。考虑到结果分析的充分性，这里选用随机模拟仿真的方法对拉开档次法进行大规模模拟实验，原始实验数据按照正态分布”和“均匀分布”两种方式随机发生，极端样本从原始数据最小值方向按照一定规则随机发生。具体的仿真步骤如下：步骤1依据指定行列随机发生原始评价数据矩阵；步骤2按照“标准化处理法”对原始评价数据矩阵进行预处理；步骤3运用拉开档次法求解指标

7、权重，并进行评价数据集结，得到被评价对象的排序；步骤4按照特定规则增添单个被评价对象注：①当增添异常对象时，可按如下方式增添：min{xij}-txax0为变异系数，oj为第j个指标的样本标准差；②当增添极端样本时，可按如下方式增添：或。步骤5依拉开档次法重新计算权重系数及排序，用Spearman’s等级相关系数记录评价结沦发生逆序的程度；步骤6设置循环终止条件，即“各指标在若干步后相关系数平均值增量的平均变动程度小于等于某给定的精度”。依据上述方针步

8、骤，可得到不同情况下的仿真结果如下所述，仿真过程中采取从最小值的方向增添极端样本或异常对象，变异系数a=0.2。2.1不同数目被评价对象中增添异常对象的仿真结果分析山图1中的和可以看出：①无论原始数据服从正态分布还是均匀分布，随着异常对象变异程度的加剧，Spearman’s等级系数的平均取