空间点直线平面之间的位置关系教案-数学必修2第二章-点直线平面之间的位置关系21第一课时人教a版

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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第一课时2.1.1平面1教学目标[1]了解平面的描述性概念。[2]了解平面的表示方法和基本画法。⑶理解公理1、公理2、公理3。[4]能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。[5]感知数学语言的美，激发学习兴趣。2教学重点/难点教学重点：平面的概念及表示理解三条公理，能用三种语言分别表示。教学难点：平面基本性质的掌握与运用。3专家建议通过学生熟知的止方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学牛体验获得平面的描述性概念。然后讲解平面

2、的三个公理，让学生掌握与产生兴趣。4教学方法类比探究T归纳讲解T总结T练习提高。5教学过程5.1复习引入【师】同学们，我们來复习一下正方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面Z间和位置关系？B【生】学生讨论回答【师】8个顶点为A、B>C、D、APBnG、D,,12条棱为AB、BC、CD、AD、A,B,>B,C,CjDpAjDpAAPBBPCCPDD「六个平面为平面ABCD、平面AQGD、平面ADDA、平面ABBA、平面BCC,B1>平面CDDC。位置关系：点与直线，点与平面关系（在直线或者平面上，不在直线或者平面里）直线与直线（相交、平行、异面），直线与平面（相交、平

3、行、在平面上）平面与平面（平行、相交、重合）【师】牛活中哪些物体给我们以平面的形象？【生】自由冋答5.2新知介绍[1]平面的概念及表示【师】请同学们回答下，什么样的图形是平面？【生】讨论回答【师】总结（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的。（2）平面是由它内部的所有的点组成的点集，其中每个点都是它的元素。【师】那么平面的特征有哪些？【生】讨论冋答【师】总结（1）平的；（2）无厚度；（3）无限延展（无边界）【师】那么平面的特征，那么我们怎么出一个平面，请同学们自己画岀一个平面在草稿纸上,我们来讨论下平面怎么画？【生】讨论回答【师】总结平面的画法：通常画平行四边形来表示

4、平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°,横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。【师】现在请同学们画出这四个平面。【生】学生动手操作。【师】现在请同学们回答下平面怎么表示？【生】讨论回答【师】总结：平面的表示：通常用希腊字母a、0、丫表示，如平面a（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面AC;还可以用四个字母表示，如平面ABCDo【师】我们之前复习了正方形中点与平面的关系，现在请同学回答，有哪几种关系？【生】回答【师】总结：点与平面的

5、关系：点A在平面Q内，记作Aw。；点A不在平面Q内，记作人纟。⑵公理1：【师】如果一条直线上的两个点在某个平面内，那么这条直线与这个平面有什么关系？【生】讨论回答【师】总结得公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）【师】哪些地方可以用到公理1呢？【牛】讨论回答【师】检验桌面是否平；判断直线是否在平面内【师】我们如何用符号表示点与直线和直线与平面关系？【生】讨论冋答【师】总结：点A的直线1上，记作：Ael；点A在直线1外，记作Ml；直线1的平而a内，记作1ua。【师】我们如何用符号表示公理1?【生

6、】讨论回答【师】总结：AeI,Bel.AeIcza【例】将手中的笔假想成一条直线，将课桌面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？【生】谈论回答【师】总结：在笔上取任意两点A、B,使A、B两点咋桌子上，则笔所代表的直线会在桌子上。⑶公理2：【师】如果才能使三个点确定一个平面？【生】讨论冋答【师】总结得公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。【师】公理2理解为：（1）不在同一条直线上；（2）一点、两点、三点、四点的情况；（3）有且只有一个，等价于确定。【师】哪些地方可以用到公理2呢？【生】讨论回答【师】一扇门确定

7、；【师】我们如何用符号表示公理2的平面呢？【生】讨论回答【师】总结：平面ABCo【例】下列命题是真命题吗？（1）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。【牛】讨论回答【师】总结：（1）真命题。理由：一条直线由两个点确定，所以符合公理2,三点确定一个平面。（2）真命题。理由：相交点加上在两条直线上各取一个任意点，同样三点符合公理2。（3）真命题。理由在一条直线上取两点，一条直线上取一点，则符合公理2。[4]公理3：【师】如果两个平面不平行，那么他们会？【生】讨论