[工学]弹塑性断裂力学

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1、弹塑性断裂力学常峰2011-11-04线弹性断裂力学的适用性准脆性，K不用修正小范围屈服，K修正后可用大范围屈服，K不能用全面屈服，K不能用后两种情况要采用弹塑性断裂力学进行研究。线弹性断裂力学应用的前提—“小范围屈服”条件过于苛刻。下列原因限制了线弹性断裂力学的应用。结构原因结构中存在高应力集中的塑性区材料原因大量韧性较好的材料的应用，如中低强度钢试验方面高韧性材料的KIC测量很难进行理论方面塑性状态下材料力学行为不能用弹性力学描述针对这些情况，必须采用弹塑性力学观点研究。弹塑性断裂力

2、学的引入用弹塑性力学的理论研究裂纹扩展规律及断裂问题的学科叫弹塑性断裂力学。弹塑性断裂力学的要解决的中心问题是：如何在大范围屈服的条件下，确定出能定量描述裂纹尖端区域应力应变场强度的参量，以便能用理论建立这些参量与裂纹几何特性、外载荷之间的关系。又易于用试验测定它们，最后建立便于工程应用的判据。目前应用最多的是J积分和COD理论。弹塑性断裂力学简况本讲内容321塑性力学的基本概念COD理论J积分理论4断裂参量小结塑性变形过程和力学特点弹塑性共存加载卸载过程应力应变关系不同塑性变形与变形历史或加载

3、路径有关材料的硬化或强化现象塑性状态下本构关系由于塑性应力应变关系与加载路线或加载的历史有关。因此，离开加载路线来建立应力与全量塑性应变之间的普遍关系是不可能的。一般只能建立应力与应变增量之间的关系仅在简单加载下，才可以建立全量关系增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。为瞬时的非负系数，加载时为变值，卸载时为0针对加载过程中每一瞬间应力状态确定该瞬间的应变增量。整个变形由各个瞬时变形累加而得，能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂的加载情

4、况。特点：全量理论即采用全量形式表示塑性本构关系的理论应力与变形一一对应,实际是一种非线性的弹性状态。应用范围：①小变形和弹性变形属同一数量级②简单加载各应力分量按同一比例增加在上述条件下，无论变形体所处的应力状态如何，应变偏张量各分量与应力偏张量各分量成正比。特点：本讲内容321塑性力学的基本概念COD理论J积分理论4断裂参量小结J积分理论Rice于1968年提出。它避开了裂纹尖端附近的弹塑性应力场。而用J积分作为表示裂纹尖端应力集中特征的平均参量。对于服从塑性全量理论的材料，可证明：①J积分

5、与积分路径无关②J积分在物理上可解释为变形功的差率③J积分可作为弹塑性含裂纹体断裂准则由以上三点，J积分有明确的物理基础，又便于计算和测量。J积分的定义回路积分定义：由围绕裂纹尖端应力、应变和位移所组成的回路积分给出，从而使J积分具有场强的性质。形变功差率定义：由外载荷通过施加点位移对试样所做的形变功给出，使得J积分物理意义明确，易于通过试验测定。回路积分定义为包含裂纹尖端的任意反时针积分回路，起始端位于裂纹下表面，终止于裂纹上表面。为回路上任一点(x,y)的应变能密度。为回路上任一点(x,y)

6、处的应变分量；为回路上的弧长。为回路上任一点(x,y)处的应力分量；J积分的守恒性(与积分路径无关)证明过程的几个假设(1)(2)(3)(4)这就是J积分适用的前提条件。(全量理论)(小变形)(无体力)形变功差率定义Rice还提出了以能量形式表达的J积分：总位能：试件厚度：特征裂纹长度是指两个几何形状完全相同，只是裂纹长度稍有不同的试件，在外载固定或加载点固定的情况下，两者总位能的差率。而不能理解为裂纹从长度a扩展到a+da时总位能的差率。形变功差率定义是进行J积分测量的理论依据J积分的物理意义

7、(1)弹性情况在线弹性情况下，J积分与能量释放率G等价，并且与应力强度因子K有确定的关系。（平面应力）⑵弹塑性情况此时，J积分不能看作能量释放率，但是可以认为是两个等同的弹塑性体(材料、几何、加载等均相同，只是裂纹长度相差△a)单位长度上的总势能差率。J主导区在裂纹尖端附近的一个范围D内，HRR解可以做为全场解的良好近似，此区内的应力应变由J所决定，D区就称为J主导区。J主导区大小与材料性质、试件几何及载荷状态有关。下限的确定：断裂过程区小于J主导区D。一般要求：上限的确定：取决于HRR解的求解

8、精度。对于中心裂纹J积分理论小结J积分特性：J积分与积分路径无关物理意义：变形功的差率适用范围：1、只能适用于弹性体和服从全量理论的塑性体；2、只能应用于二维；3、只能适用于小变形问题；4、只能适用于裂纹表面无载荷作用的情况。优点：有明确的理论基础和物理意义，可以作为表示裂纹尖端应力场奇异性强度的度量参数。本讲内容321塑性力学的基本概念COD理论J积分理论4断裂参量小结裂纹张开位移(CrackOpeningDisplacementCOD)从能量平衡的观点，裂纹的扩展是因为应力和应变的综合作用达