弹塑性断裂力学的研究

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1、第四章弹塑性断裂力学线弹性断裂力学把裂纹体看成理想的线弹性体，利用线弹性理论基础和方法，使其理论和实验技术迅速发展，已经在脆性断裂、疲劳等方面得到应用。但其仍有一定局限性。由于裂尖附近应力集中，必出现塑性区，若塑性区比裂纹尺寸小得多，属小范围屈服情况，可认为塑性区对弹性应力场影响不大。那么应力强度因子（或经修正）可用于表征裂尖附近应力场强度，并建立相应裂纹失稳扩展准则。但对于很多金属结构，裂尖附近会发生大范围屈服，塑性区与裂纹尺寸同数量级。此时线弹性断裂力学无法解决这类问题，需要弹塑性断裂力学来研究。弹塑性断裂力学分为静止裂纹和缓慢扩展的裂

2、纹两个方面。重点介绍静止裂纹问题。线弹性断裂力学：l脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂l小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸弹塑性断裂力学u大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，如：中低强度钢制成的构件．u全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的接管部位.弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。主要包括COD理论和J积分理论.§4.1小范围屈服条件下的CO

3、D一、COD模型COD-Crack-tipOpeningDisplacement或CTOD----裂纹张开位移。裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面张开——裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力1965年Wells。定义有多种。，——临界COD，材料常数。安全，开裂COD准则的优点：工程适应性强，且COD易测量，各国都有COD测量标准。缺点：COD定义不确切，且所用D－M模型与实际有差别。由于裂纹可以继续扩展后才开裂，COD准则偏保守。有人认为COD准则不宜在压力容器上用，但现在还在用。COD准则需解决的3个问题：COD的计算

4、公式;COD的测定;COD准则的工程应用。二、小范围屈服条件下的COD20平面应力下—小范围屈服时的COD计算公式§4.2D－B带状塑性区模型的COD一、D－B模型D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力.假想：挖去塑性区，在弹性区与塑性区的界面上加上均匀拉应力，转化为线弹性问题。裂纹尖端的应力强度因子为20又因Ｃ点为塑性区端点，应力无奇异性将按级数展开，有当较小时无限大板的穿透裂纹问题：小范围屈服时平

5、面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修正的结果（考虑应力松弛）20二、Paris位移公式卡氏定理：物体受一对力作用,力作用点间沿力方向的相对位移等于应变能对外力Ｐ的偏导数。引入虚力Ｆ，物体的应变能D1D2两点的相对位移为恒定载荷下的能量释放率为当取板厚Ｂ＝１时则有其中：--无裂纹体应变能；2--裂纹扩展过程某时的长度.而20当无裂纹时,—Paris位移公式三、COD的计算—无限大板利用D－B模型的COD计算公式D－B模型不适用于全面屈服（）。有限元计算表明：对小范围屈服或大范围屈服。当时，上式的预测是令人满意的.D－B模型是一个无限大板含中心穿透

6、裂纹的平面应力问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间有着一致性.将按级数展开20欧文小范围屈服时的结果D－B模型的适用条件：a)平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹b)引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于c)塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）20§4.3全面屈服条件下的COD全面屈服：高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的包围中.对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依据。而需要寻求裂

7、尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料性能之间的关系.用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD与标称应变的关系曲线。经验设计曲线我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定：20§4.4COD准则的工程应用实验测定结果：平板穿透裂纹实际工程构件：压力容器、管道等,必须加以修正一、鼓胀效应修正压力容器表面穿透裂纹，由于内压作用，使裂纹向外鼓胀,而在裂纹端部产生附加的弯矩。附加弯矩产生附加应力，使有效作用应力增加，按平板公式进行计算时，应在工作应力中引入膨胀效应系数Ｍ.Folias分析得到：取值如下：圆筒轴向裂纹时取1.61，圆筒环

8、向裂纹时取0.32，球形容器裂纹时取1.93.二、裂纹长度修正压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.非贯穿裂纹无限大板中心穿透裂纹令非贯穿裂纹的应力强度因子与无限大